350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №7 за 2016 г.
Статья в номере:
Экспоненциальная устойчивость по нестационарному линейному приближению нелинейных систем с распределенными параметрами
Ключевые слова: нелинейное эволюционное уравнение система с распределенными параметрами экспоненциальная устойчивость бесконечномерный осциллятор
Авторы:
О.В. Дружинина ¬- д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук E-mail: ovdruzh@mail.ru Е.В. Лисовский - к.ф.-м.н., доцент, Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: levgenijv@gmail.com В.Л. Воронцова - к.ф.-м.н., доцент, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского федерального университета E-mail: VLVorontsova@yandex.ru
Аннотация:
Изучен вопрос об экспоненциальной устойчивости состояний равновесия по нестационарному линейному приближению не-линейных систем с бесконечным числом степеней свободы. Рассмотрено применение к исследованию свойств модели осциллятора с бесконечным числом степеней свободы. Показано, что полученные результаты могут быть использованы при моделировании технических систем с распределенными параметрами с учетом требований устойчивости.
Страницы: 47-54
Список источников

 

  1. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука. 1970.
  2. Крейн С.Г., Хазан М.И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Итоги науки и техники. Математический анализ. М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 21. С. 30-264.
  3. Валеев К.Г., Жаутыков О.А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука. 1974.
  4. Datko R. An extension of a theory Lyapunov to semigroups of operators // T. Math. Anal. And Appl. 1968. V. 24. P. 290-295.
  5. Pao C.V., Vogt W.G. On stability of nonlinear operator differential equations and applications // Arch. Ration. Mech. Analysis. 1969. № 35. P. 30-46.
  6. Pazy A. Semigroups of operators in Banach space // Lecture notes in math. 1983. V. 1017. P. 508-527.
  7. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Изд. 2-е, доп. М.: URSS. 2007.
  8. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир. 1967.
  9. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука. 1987.
  10. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Математический сборник. 2002. Т. 193. № 10. С. 17-48.
  11. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Метод функций Ляпунова исследования диссипативных автономных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 8. С. 1108-1115.
  12. Шестаков А.А., Лисовский Е.В. Об устойчивости линейных дифференциальных уравнений с неограниченным оператором в гильбертовом пространстве // Межвуз. сб. науч. трудов «Современные проблемы управления, устойчивости и колебаний нелинейных механических систем железнодорожного транспорта». В 2-х ч. М.: ВЗИИТ. 1991. Ч. 1. С. 49-54.
  13. Фомин В.Н. Параметрический резонанс упругих систем с бесконечным числом степеней свободы // Вестник ЛГУ. Сер. Математика, механика, астрономия. 1965. № 13. Вып. 3. С. 73-87 (Ч. I); 1965. № 19. Вып. 4. С. 74-86 (Ч. II).
  14. Фомин В.Н. Области динамической неустойчивости параметрически возбуждаемых систем с бесконечным числом степеней свободы // Проблемы математического анализа. Л.: Изд-во ЛГУ. 1966. С. 135-165.
  15. Вильке В.Г. Аналитические и качественные методы механики с бесконечным числом степеней свободы. М.: Изд-во МГУ. 1986.
  16. Галиуллин A.C. Устойчивость движения. М.: Изд-во УДН. 1973.
  17. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука. 1986.
  18. Галиуллин А.С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука. 1971.
  19. Мухаметзянов И.A. Об устойчивости программного многообразия // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9. № 5. С. 846-856 (ч. I); 1973. Т. 9. № 6. С. 1038-1048 (ч. II).
  20. Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р.Г. Уравнения программных движений. М.: Изд-во УДН. 1986.
  21. Багшыев А.А. Построение уравнений устойчивого программного движения механических систем с бесконечным числом степеней свободы: Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. М.: Изд-во РУДН. 1994.
  22. Лисовский Е.В. Об устойчивости программного движения систем с распределенными параметрами // Межвуз. сб. научн. трудов «Устойчивость, прочность и надежность систем подвижного состава железнодорожного транспорта». М.: РГОТУПС. 1999. С. 16-19.
  23. Лисовский Е.В. Построение уравнений программного движения и анализ устойчивоподобных свойств решений // Вестник Российской академии естественных наук // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 15. № 3. С. 78-84.
  24. Лисовский Е.В. Вопросы устойчивости программного движения нелинейных динамических систем // Нелинейный мир. 2015. Т. 13. № 5. С. 54-58.