В.Н. Орлов - д.ф.-м.н., зав. кафедрой математики, теории и методики обучения математике, Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) ФГАОУ ВП «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского» (г. Ялта) E-mail: orlowvn@rambler.ru П.В. Хмара - магистр, кафедра математики, теории и методики обучения математике, Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) ФГАОУ ВП «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского» (г. Ялта) E-mail: pavaluck@gmail.com Т.Б. Сейтвелиева - магистр, кафедра математики, теории и методики обучения математике, Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) ФГАОУ ВП «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского» (г. Ялта)

Показано, что различные процессы и явления, происходящие в мире, можно анализировать при помощи математических моделей, представленных в виде нелинейных дифференциальных уравнений. Отмечено, что при этом возникают определенные сложности, связанные с получением решения таких уравнений, так как нелинейность приводит к появлению подвижных особых точек, наличие которых относит эти уравнения к классу в общем случае неразрешимых в квадратурах.

 

1. Орлов В.Н. Метод приближенного решения скалярного и матричного дифференциальных уравнений Риккати. Чебоксары: РГСУ. 2012. 112 с.
2. Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ. 2013. 174 с.
3. Орлов В.Н. Об одном методе приближенного решения матричных дифференциальных уравнений Риккати // Вестник МАИ. 2008. Т. 15. № 5. С. 128-135.
4. Орлов В.Н. Метод приближенного решения дифференциального уравнения Риккати // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 4. С. 102-108.
5. Орлов В.Н., Фильчакова В.П. Об одном конструктивном методе построения первой и второй мероморфных трансцендентных Пенлеве // Симетрiйнi та аналiтичнi методи в матетичнiй фiзицi. Киев: IM НАН Украiни. 1998. Т. 19. С. 155-165.
6. Орлов В.Н., Лукашевич Н.А. Исследование приближенного решения второго уравнения Пенлеве // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. № 10. С. 1829-1832.
7. Орлов В.Н., Гузь М.П. Аналитическое приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения в комплексной области // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2012. № 2(12). С. 75-82.
8. Орлов В.Н., Гузь М.П. Точные критерии существования подвижных особых точек решения одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Естественные и технические науки. 2013. № 4(80). Ч. 2. С. 156-161.
9. Орлов В.Н., Гузь М.П. Исследование влияния возмущения подвижной особой точки на приближенное решение задачи Коши одного нелинейного дифференциального уравнения в комплексной области // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 
10. Сер. Механика предельного состояния. 2013. № 3(17). С. 119-131.
11. Орлов В.Н., Пчелова А.З. Приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения в области голоморфности // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Сер. Естественные и технические науки. 2012. № 4(76). С. 133-139.
12. Орлов В.Н., Редкозубов С.А., Пчелова А.З. Исследование приближенного решения задачи Коши одного нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки // Известия института инженерной физики. 2013. 
13. № 2(28). С. 21-27.
14. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1974.
15. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. СПб: Специальная литература. 1996. 372 с.
16. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Порестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа. 1989.
17. Орлов В.Н. Исследование приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности подвижной особой точки // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 4(35).С. 23-32.
18. Орлов В.Н., Хмара П.В., Хоменко Е.С. Теорема существования и единственности решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка нормальной формы полиномиальной структуры четвертой степени в области аналитичности. Стерлитамак: РИЦ АМИ. 2015. С. 35-38.
19. Орлов В.Н., Хмара П.В. Теорема существования и единственности решения нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка нормальной формы полиномиальной структуры четвертой степени в окрестности подвижной особой точки. Уфа: РИО ИЦИПТ. 2015. С. 103-106.
20. Орлов В.Н., Хоменко Е.С., Хмара П.В. Аналитическое приближенное решение нелинейного дифференциального уравнения в области аналитичности // Сб. статей: Проблемы современного педагогического образования. Сер. Педагогика и психология. Ялта: РИО ГПА. 2016. Вып. 51. Ч. 1. С. 158-165.
21. Орлов В.Н., Хмара П.В. Аналитическое приближенное решение нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки // Сб. статей: Проблемы современного педагогического образования. Сер. Педагогика и психология. Ялта: РИО ГПА. 2016. Вып. 51. Ч. 1. С. 152-158.
22. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. Изд. 2-е. М.: Гостехиздат 1950. 436 с.
23. Еругин Н.П. Аналитическая теория нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Прикладная математика и механика. 1952. Т. 16. Вып. 4. С. 465-486.
24. Еругин Н.П. Теория подвижных особых точек уравнений второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. 
25. № 3. С. 387-416.
26. Орлов В.Н. Метод приближенного решения первого, второго дифференциальных уравнений Пенлеве и Абеля. М.: МПГУ. 2013. 174 с.
27. Орлов В.Н. Точные критерии существования подвижной особой точки дифференциального уравнения Абеля // Известия института инженерной физики. 2009. № 4(14). С. 12-14.
28. Орлов В.Н., Пчелова А.З. Аналитическое приближенное решение нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки // Сб. науч. трудов междунар. конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Актобе, 26 января 2013 г.). Актобе: Актюбинский гос. ун-т. 2013. С. 69-73.
29. Пчелова А.З. О границах области существования приближенного решения некоторого дифференциального уравнения в окрестности возмущенного значения подвижной особой точки // Вестник Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Естественные и технические науки. 2013. № 2(78). С. 110-117.