В.А. Крысько - д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Математика и моделирование», Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. Е-mail: tak@sun.ru И.Ю. Выгодчикова - к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Математическая экономика», механико-математический факультет, Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. Е-mail: irinavigod@yandex.ru И.Р. Плеве - д.ист.н., профессор, ректор Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А. Е-mail: rectorat@sstu.ru Т.Ю. Ярошенко - к.т.н., доцент, кафедра «Математика и моделирование», Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А. Е-mail: tyyaroshenko@gmail.com

Рассмотрены количественные показатели анализа временных рядов на длительном временном интервале. Предложен комплекс взаимодополняющих и математически обоснованных методов оценки динамических тенденций с целью сжатия данных и прогнозирования недостающих значений в выборке. Использованы экономические статистические данные (численность на-селения). Применены дискретное вейвлет-преобразование Хаара, исследование знака первых четырех показателей Ляпунова, искусственные обучаемые нейронные сети и аппроксимации на базе задачи П.Л. Чебышёва. Продолжена разработка новых подходов, включающих математическое обоснование и алгоритмическое изложение инструментариев анализа динамики развития государств с использованием ключевого показателя численности населения.

 

1. Капица С.П. Общая теория роста человечества. М.: Наука. 1999.
2. Turchin P. Long-term population cycles in human societies. Pages 1-17 in R.S. Ostfeld and W.H. Schlesinger, editors. The Year in Ecology and Conservation Biology. 2009. Ann. N. Y. Acad. Sci. 1162.
3. Bacaёr N. A Short History Mathematical Population Dynamics. DOI 10.1007/978-0-85729-115-8. Springer-Verlag London Limited. 2011.
4. Aleshkovski I., Iontsev V. Mathematical Models of Migration // Systems Analysis and Modeling of Integrated World Systems, from Encyclopedia of Life Support Sys- tems (EOLSS), Developed under the Auspices of the UNESCO. EOLSS Publishers. Oxford, UK. 2005 [http://www.eolss.net].
5. Dubovikov M.M., Starchenko N.S. Variation index and its applications to analysis of fractal structures // Sci. Almanac Gordon, 2003. № 1. Р. 1-30.
6. Малинецкий Г.Г., Потапов А.В., Подлазов А.В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. М.: КомКнига. 2006.
7. Dacorogna M.M., Gencay R., MGuller U.A., Olsen R.B., Pictet O.V. An Introduction to High-Frequency Finance. San Diego: Academic Press. 2001.
8. Старченко Н.В. Локальный анализ хаотических временных рядов с помощью индекса фрактальности: Автореферат дисс. - канд. физ.-мат. наук. М. 2005.
9. Чебышев П.Л. Собрание сочинений / Ред.-сост. А.О. Гельфонд. M.: Академия наук СССР. 1955.
10. Выгодчикова И.Ю. Эконометрический анализ производственных функций (методика преподавания) // Социально-экономическое развитие России: проблемы, поиски, решения: Сб. науч. трудов по итогам научно-иссл. работы СГСЭУ в 2009 г. Ч. 1. Саратов: СГСЭУ. 2010. С. 111.
11. Выгодчикова И.Ю. О методе аппроксимации многозначного отображения алгебраическим полиномом // Вестник СГТУ. Сер. Математика и механика. 2013. Вып. № 2(70). C. 7-12.
12. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука. 1972.
13. Krysko V.A., Awrejcewicz J., Kutepov I.E., Vygodchikova I.Yu., Krysko A.V. Quantifying chaos of curvilinear beam via exponents // Communications in Non-linear Science and Numerical Simulation. October 2015. V. 27. Is. 1-3. P. 81-92.
14. Выгодчикова И.Ю. Об аппроксимации многозначного отображения алгебраическим полиномом с ограничениями // Известия ВУЗов. Сер. Математика. 2015. №2. С. 30-34.
15. Awrejcewicz J., Krysko A.V., Papkova I.V., Vygodchikova I.Y., Krysko V.A. On the methods of critical load estimation of spherical circle axially symmetrical shells. Thin-Walled Structures. (Sc,WoS) (в печати).
16. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / пер. с англ. 1974. Вып. 1-2.
17. Lyapunov A.M. Works. V. 2. Moskow. A.S. USSR. 1956. Р. 7-263.
18. Benettin G., Galgani L., Strelcyn J.M. Kolmogorov entropy and numerical experiments // Phys. Rev. 1976. V. A14. P. 2338-2345.
19. Stoop R., Meier P.F. Evaluation of Lyapunov exponents and scaling functions from time series // Journal of the Optical Society of America B. 1988. № 5(5). Р. 1037.
20. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica. 1985. V. D16. P. 285-317.
21. Yaroshenko T.Y., Krysko D.V., Dobriyan V., Zhigalova M.V., Vos H., Vandenabeele P., Krysko V.A. Wavelet modeling and prediction of the stability of states: the Roman Empire and the European Union // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. № 26. Р. 1-11.
22. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск. 2001. 464 с.
23. Awrejcewicz J., Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Routes to chaos in continuous mechanical systems. Part 1: Mathematical models and solution methods // Chaos Solitons & Fractals. 2012. № 45. Р. 687-708.
24. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т 166. № 11. С. 1145-1170.
25. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002. 608 с.
26. Tokens F. Detecting strange attractors In turbulence / In: Dynamical Systems and Turbulence. Lect. Notes in Math. V. 898. Eds. D. A. Rand, L. S. Young. Berlin: Springer. 1981. P. 336-381.
27. Истомин И.А., Котляров О.Л., Лоскутов А.Ю. К проблеме обработки временных рядов: расширение возможностей метода локальной аппроксимации посредством сингулярного спектрального анализа // Теоретическая и математическая физика. 2005. № 1. Т. 142. С. 148-159.
28. Krysko V.A., Awrejcewicz J., Kutepov I.E., Vygodchikova I.Yu., Krysko A.V. Quantifying chaos of curvilinear beam via exponents // Communications in Non-linear Science and Numerical Simulation. October 2015. V. 27. Iss. 1-3. P. 81-92.
29. Haar A. Zur theorie der orthogonalen funktionensysteme // Math. Ann. 1911. № 71. Р. 38-53.