350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №3 за 2016 г.
Статья в номере:
Квазиинвариантные меры и представления группы диффеооморфизмов
Ключевые слова: квазиинвариантные меры мера Винера стохастический интеграл Ито унитарные представления группы диффеоморфизмов
Авторы:
Е.Д. Романов - аспирант, кафедра математического анализа, механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. E-mail: romanoved@yandex.ru
Аннотация:
Рассмотрен способ построения семейства мер, квазиинвариантных относительно действия группы диффеоморфизмов на специальном функциональном пространстве траекторий. Представлено явное аналитическое выражение для соответствующей производной Радона - Никодима. Приведена общая конструкция унитарных представлений по квазиинвариантным мерам. Показано, что по сравнению с классической техникой, использование стохастического интеграла Ито позволяет сформулировать результат в инвариантной форме для более широкого класса диффеоморфизмов и упрощает вычисления, связанные с унитарными представлениями. Доказана неприводимость получаемых представлений для специального выбора меры из по-строенного семейства. Приведена геометрическая интерпретация действия вместе с обобщением на многомерный случай, которая делает такие представления применимыми к решению задач квантовой механики.
Страницы: 32-39
Список источников

 

  1. Пресли А., Сигал Г. Группы петель. М.: Мир. 1990.
  2. Исмагилов Р.С. Об унитарных представлениях группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ. 1971. Т. 5. № 3. С. 45-53.
  3. Вершик А.М., Гельфанд И.М., Граев М.И. Представления группы диффеоморфизмов // УМН. 1975. Т. 30. № 6. С. 3-50.
  4. Шавгулидзе Е.Т. Один пример меры, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов окружности // Функциональный анализ и его приложения. 1978. Т. 12. № 3. С. 55-60.
  5. Шавгулидзе Е.Т. Об одной мере, квазиинвариантной относительно действия группы диффеоморфизмов конечномерного многообразия // Докл. АН СССР. 1988. Т. 303. № 4. С. 811-814.
  6. Shavgulidze E.T. Some Properties of Quasi-Invariant Measures on Groups of Diffeomorphisms of the Circle // Russian Journal of Mathematical Physics. 2000. V. 7. № 4. Р. 464-472.
  7. Dosovitskii A.A. Quasi-invariant measures on sets of piecewise smooth homeomorphisms of closed intervals and circles and representations of diffeomorphism groups // Russ. J. Math. Phys. 2011. V. 18. № 3. Р. 258-296.
  8. Аграчев А.А., Гамкрелидзе Р.В. Экспоненциальное представление потоков и хронологическое исчисление // Математический сбрник. 1978. Т. 107. № 149. С. 468-532.
  9. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения / Пер. с англ. М.: АСТ. 2003.
  10. Го Х.-С. Гауссовские меры в банаховых пространствах. М.: Мир. 1979.
  11. Бернштейн С.Н. О законе больших чисел // Сообщения Харьковского математического общества. 1918. Cер. 2. № 16. С. 82-87.
  12. Cameron R.H., Graves R.E. Additive functionals on a space of continuous functions // I. Trans. Amer. Math. Soc. 1951. №70. Р. 160-176.