350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №11 за 2014 г.
Статья в номере:
Анализ устойчивости и стабилизация разрывных систем с помо-щью обобщенных функций Ляпунова
Ключевые слова: устойчивость стабилизация функции Ляпунова системы с разрывными правыми частями
Авторы:
О.В. Дружинина - д.ф.-м.н., гл. науч. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН (г. Москва) E-mail: ovdruzh@mail.ru О.Н. Масина - д.ф.-м.н., профессор, кафедра автоматизированных систем управления и математи-ческого обеспечения, Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина E-mail: ol-ga121@inbox.ru
Аннотация:
Рассмотрены условия устойчивости и стабилизации систем с разрывными правыми частями. Для получения условий использованы локально непрерывные по Липшицу и регулярные функции Ляпунова. Исследована устойчивость для случая дифференциальных включений. Развит подход к изучению устойчивости нелинейных систем на основе принципа сведения задачи об устойчивости решений дифференциальных включений к задаче об устойчивости решений нечетких дифференциальных уравнений. Рассмотренные условия устойчивости и стабилизации могут найти применение в задачах разработки и совершенствования управляемых технических систем.
Страницы: 10-20
Список источников

 

  1. Jurdjevic V., Quinn J.P. Controllability and stability // Journal of Differential Equations. 1978. № 28. P. 381-389.
  2. Bacciotti A. Local Stabilizability of Nonlinear Control Systems. Singapore: World Scientific. 1992.
  3. Bacciotti A. Stability and stabilization of discontinuous systems and nonsmooth Lyapynov functions // Rapporto Interno. 1998. V. 27. P. 1-21.
  4. Барбашин Е.А., Kpacoвский Н.Н. Об устойчивости движения в целом // ДАН СССР. 1952. Т. 86. № 3. С. 453-456.
  5. Auslander J.,Seibert P. Prolongations and stability in dynamical systems // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1964. № 14. P. 237-268.
  6. Bacciotti A.,Rosier L. Liapunov and Lagrange stability: inverse theorems for discontinuous systems // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1998. V. 11. P. 101-128.
  7. Mazzi L., Tabasso V. On stabilization of time-dependent affine control systems // Rendiconti del Seminario Matematico dell-Univer­sita e del Politecnico di Torino. 1996. V. 54. № 1. P. 53-66.
  8. Филиппов А.Ф. Классические решения дифференциальных уравнений с многозначной правой частью// Вестник МГУ. Сер. Мат., мех. 1967. № 3. С. 16-26.
  9. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука. 1985.
  10. Толстоногов А.А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. Новосибирск: Наука. 1986.
  11. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС. 2007.
  12. Меренков Ю.Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Монография. М.: Изд-во РУДН. 2000.
  13. Панасюк А.И. О динамике множеств, определяемых дифференциальными включениями // Сиб. матем. журн. 1986. Т. 27. № 5. С. 155-165.
  14. Antosiewicz H.A., Cellina A. Continues selections and differential relations // J. Diff. Eq. l975. V. 19. P. 386-398.
  15. Sean S.W. Existents of solutions and asymptotic equilibrium of multivalued differential systems // J. Math. Anal. Appl. 1987. V. 89. P. 648-663.
  16. Байдосов В.А. Нечеткие дифференциальные включения // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. Вып. 1. С. 12-17.
  17. Масина О.Н. О существовании решений дифференциальных включений // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 6.  С. 845-847.
  18. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: ВЦ РАН. 2009.
  19. Меренков Ю.Н.Об устойчивости нечетких систем // Вестник РУДН. Сер. «Прикладная математика и информатика». 2002. № 1. С. 21-27.
  20. Ryan E.P. An integral invariance principle for differential inclusions with applications in adaptive control // SIAM J. Control. 1998. V. 36. № 3. P. 960-980.
  21. Shevitz D., Paden B. Lyapunov stability theory of nonsmooth systems // IEEE Transaction on Automatic Control. 1994. V. 39. № 9. P. 1910-1914.
  22. Coron J.M., Rosier L. A Relation between сontinuous time-varying and discontinuous feedback stabilization // J. of Math. Systems, Estimation and Control. 1994. V. 4. № 1. P. 67-84.
  23. Paden B., Sastry S. A calculus for computing Filippov-s differential inclusion with application to the variable structure control of robot manipulators // IEEE Trans. Circuits and Systems. 1997. V. Cas-34. № 1. P. 73-81.
  24. Clarke F.H. Optimization and Nonsmooth Analysis. N.-Y.: Wiley and Sons. 1983.
  25. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Sontag E.D.,Subbotin A.I. Asymptotic сontrollability implies feedback stabilization // IEEE Trans. Automat. Control. 1997. № 42. P. 1394-1407.
  26. Дружинина О.В., Масина О.Н., Игонина Е.В. Разработка алгоритмов стабилизации управляемых систем на основе свойств линейных матричных неравенств // Наукоемкие технологии. 2013. Т. 14. № 6. С. 4-8.
  27. Дружинина О.В.,Шестаков А.А. Стабилизация дескрипторных систем управления // Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13. № 11. С. 3-5.
  28. Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости технических систем управления на основе свойств векторных полей // Наукоемкие технологии. 2011. Т. 12. № 7. С. 57-61.
  29. Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости управляемых технических систем индексно-дивергентным методом // Нелинейный мир. 2011. Т. 9. № 10. С. 677-682.
  30. Шестаков А. А.,  Масина О.Н.,Дружинина О.В.Анализ асимптотической устойчивости и стабилизация некоторых классов систем управления с запаздыванием // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011. Т. 9.№ 12.С. 104-110.