350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №9 за 2010 г.
Статья в номере:
Исследование устойчивости некоторых классов распределенных систем
Ключевые слова: распределенные динамические системы устойчивость по двум метрикам асимптотическая устойчивость
Авторы:
О. В. Дружинина - д.ф.-м.н., проф., вед. научн. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук E-mail: ovdruzh@mail.ru В. И. Афанасьева - ст. преподаватель, кафедра высшей математики Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского (МАТИ), E-mail: tualpin@list.ru
Аннотация:
Изучен вопрос об изменении характера устойчивости движения распределенных систем относительно двух норм, если одна из них фиксирована, а другая изменяется; доказана теорема об устойчивости по двум метрикам состояния равновесия линейной распределенной системы; исследована неустойчивость по двум метрикам состояния равновесия указанной системы, показало, что результаты могут найти применение при решении задач устойчивости распределенных систем.
Страницы: 554-562
Список источников
  1. Румянцев В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т.19. №5. С.739-776.
  2. Румянцев В.В., Озиранер А.С.Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
  3. Hahn W. Theorie und Аnwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin: Springer-Verlag. 1959.
  4. Волков Д.М. Аналог второго метода Ляпунова в краевых задачах для нелинейных гиперболических уравнений // Ученые записи ЛГУ. Сер. математика. 1958. Т. 33. С. 90-96.
  5. Мовчан А.А. Устойчивость процессов по двум метрикам // ПММ. 1960. Т. 24. № 6. С. 988-1001.
  6. Мартынюк А.А., Подильчук В.Д.Устойчивость систем процессов по двум векторным мерам // Прикладная механика. 1984. Т.30. №3. С. 93-100.
  7. Сиразетдинов Т.К.Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987.
  8. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС, 2007.
  9. Шестаков А.А., Меренков Ю.Н. Об определениях и условиях устойчивости по Ляпунову для абстрактных динамических процессов // Сб. научн. трудов. ВЗИИТ. 1987. Т.140. С. 40-50.
  10. Рыбаков Ю.П. Устойчивость многомерных солитонов в киральных моделях и гравитации // Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 2.
  11. Curtain R.F., Pritchard A.Infinite-dimensional linear systems theory. Berlin: Springer-Verlag. 1978.
  12. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды.  М.: Наука. 1978.