350 rub
Journal Nonlinear World №9 for 2010 г.
Article in number:
The investigation of stability of some classes of distributed systems
Keywords: distributed dynamic systems two metrics stability asymptotic stability
Authors:
O.V. Druzhinina, V.I. Afanasyeva
Abstract:
The notion of stability within the studied mathematical model of mechanical or physical system greatly depends on the metric of the phase space. The question of change of the character of motion stability in two norms if one of them is fixed while the other is changes is studied in the paper. The essence of obtained results consists in the following: the property of two norms stability is improved by enhancing the first and weakening the second. The theorem concerning two metrics stability of the equilibrium state of the linear distributed system is proved. Two metrics instability of the equilibrium state of that system is investigated. The main methods of investigation are the methods of stability theory and qualitative theory of differential equations. The results may be used in problem solving of distributed systems stability.
Pages: 554-562
References
  1. Румянцев В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т.19. №5. С.739-776.
  2. Румянцев В.В., Озиранер А.С.Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
  3. Hahn W. Theorie und Аnwendung der Direkten Methode von Ljapunov. Berlin: Springer-Verlag. 1959.
  4. Волков Д.М. Аналог второго метода Ляпунова в краевых задачах для нелинейных гиперболических уравнений // Ученые записи ЛГУ. Сер. математика. 1958. Т. 33. С. 90-96.
  5. Мовчан А.А. Устойчивость процессов по двум метрикам // ПММ. 1960. Т. 24. № 6. С. 988-1001.
  6. Мартынюк А.А., Подильчук В.Д.Устойчивость систем процессов по двум векторным мерам // Прикладная механика. 1984. Т.30. №3. С. 93-100.
  7. Сиразетдинов Т.К.Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987.
  8. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС, 2007.
  9. Шестаков А.А., Меренков Ю.Н. Об определениях и условиях устойчивости по Ляпунову для абстрактных динамических процессов // Сб. научн. трудов. ВЗИИТ. 1987. Т.140. С. 40-50.
  10. Рыбаков Ю.П. Устойчивость многомерных солитонов в киральных моделях и гравитации // Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. М.: ВИНИТИ. 1991. Т. 2.
  11. Curtain R.F., Pritchard A.Infinite-dimensional linear systems theory. Berlin: Springer-Verlag. 1978.
  12. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды.  М.: Наука. 1978.