350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №8 за 2010 г.
Статья в номере:
Локализация и устойчивость замкнутых траекторий нелинейных динамических систем
Ключевые слова: нелинейная динамическая система локализация замкнутых траекторий устойчивость предельных циклов
Авторы:
С. Н. Петрова - к.п.н., доцент, Уральский государственный экономический университет (г.Екатеринбург) E-mail: axial_120@mail.ru
Аннотация:
Рассмотрены динамические системы, описываемые нелинейными многомерными дифференциальными уравнениями; дана оценка числа замкнутых траекторий для систем c выпуклыми (вогнутыми) нелинейностями; изучена устойчивость предельных циклов на основе подхода Н.Е Жуковского и обобщения теории Пуанкаре-Бендиксона.
Страницы: 525-534
Список источников
  1. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 1. М.: Наука, 1971.
  2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения.  Харьков: Изд-во Харьковского матем. общ-ва. 1892.
  3. Жуковский Н.Е. О прочности движения // Уч. записи Московского университета. 1882. Вып. 1. С. 1-104.
  4. Bendixon I. Sur les courbes definis par des equations differentielles // Acta Mathematica. 1901. V. 24. P. 1-88.
  5. Дюлак Г. Предельные циклы. М.: Наука. 1980.
  6. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука. 1967.
  7. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Необходимые и достаточные условия существования автоколебаний в конечномерной непрерывной динамической системе // ДАН. 2008. Т. 418. № 1. С. 37-41.
  8. Дружинина О.В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных динамических систем. М.: ВЦ РАН. 2007.
  9. Дружинина О.В. Динамическая прочность траекторий нелинейных дифференциальных систем // Нелинейный мир. 2009.
    Т. 7. № 6. С. 448-455.
  10. Smith  H.L. Cooperative systems of differential equations with concave nonlinarties // Nonlinear Analysis. 1986. V.10. P. 1037-1052.
  11. Sandgvist  A., Jin C.-F. Qualitative  behavior of the solutions of periodic first order scalar differential equations with weakly concave nonlinearities // Differential Integral Equations. 1992. V. 5. P. 149-164.
  12.  Sandgvist A., Andersen K.M. Localization of  closed (periodic) solutions of a differential system with concave nonlinearities // Bull. London Math. Soc. 2005. V. 37. P. 213-223.