350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №10 за 2010 г.
Статья в номере:
Алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений
Ключевые слова: нелинейная дифференциальная система устойчивость решений сопряженная система
Авторы:
А.Н. Катулев - д.т.н., проф., кафедра математического моделирования, Тверской государственный университет E-mail: katulev@mail.ru А.Ю. Кузнецов - аспирант, кафедра математического моделирования, Тверской государственный университет E-mail: pmk.mm@tversu.ru
Аннотация:
Предложен алгоритм исследования устойчивости решений нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений на основе анализа устойчивости соответствующих сопряженных гамильтоновых систем без введения функций Ляпунова; показано, что разработанный подход к решению широкого класса задач устойчивости является развитием подхода Еругина-Айзермана.
Страницы: 616-620
Список источников
  1. Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости «в большом» динамических систем // УМН. 1949. Т.4.
    Вып.4. С.187-188.
  2. Еругин Н.П.  О некоторых вопросах устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений в целом // ПММ.1950. Т.14. Вып.5. С.459-512.
  3. Еругин Н.П.  Качественные методы в теории устойчивости // ПММ.1955. Т.19. Вып.5. С. 599-615.
  4. Первозванский А.А. Квазилогические системы и их устойчивость //Автоматика и телемеханика. 1999.  Вып.5. С.135-144.
  5. Красовский Н.Н. Теоремы об устойчивости движений, определяемых системой двух уравнений // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5.
    С.547-554.
  6. Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во ЛГУ. 1958.
  7. Еругин Н.П. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5. С.620-628.
  8. Красовский Н.Н. Об одной задаче устойчивости движения в целом // ДАН СССР.1953. Т.88. №.3. С. 401-404.
  9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
  10. Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом при постоянно действующих возмущениях // ПММ. 1954. Вып.1.
    С. 95-102.
  11. Шиманов С.Н. Об устойчивости решения одного нелинейного уравнения третьего порядка // ПММ.1953.Т. 17. Вып.3.
    С.369-372.
  12. Мартынюк А.А.,  Като Д.,  Шестаков А.А. Устойчивость движения нелинейных автономных систем: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка. 1990.
  13. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Наука. 2001.
  14. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во  Пензенского университета. 2008.
  15. Бойков И.В.  К проблеме Айзермана  // ПММ. 1994. Т.58. Вып.3. С.52-55.
  16. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1976.
  17. Гантмахер Ф.Р.  Теория матриц. Изд. второе. М.: Наука. 1966.
  18. Арнольд В.И.  Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975.