350 rub
Journal Nonlinear World №10 for 2010 г.
Article in number:
Algorithm of Investigation of Stability of Solutions of Nonlinear Autonomous Systems of Differential Equations
Keywords: nonlinear differential system stability of solutions conjugate system
Authors:
A.N. Katulev, A.Yu. Kuznetsov
Abstract:
The algorithm of investigation of stability of solutions of nonlinear systems of differential equations is suggested on the basis of analysis of stability of correspondent conjugate Hamiltonian systems without introduction Lyapunov function. The algorithm may be use for study of stability of solutions of different nonlinear differential systems of second and higher orders, for investigation of stability of solutions of gomogenious systems of nonlinear integral Volterra equations of second genus, and also for study of bifurcation set of solutions of nonlinear systems. The worked out approach to decision of wide class of stability problems is development of Erugin-Aizerman approach.
Pages: 616-620
References
  1. Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости «в большом» динамических систем // УМН. 1949. Т.4.
    Вып.4. С.187-188.
  2. Еругин Н.П.  О некоторых вопросах устойчивости движения и качественной теории дифференциальных уравнений в целом // ПММ.1950. Т.14. Вып.5. С.459-512.
  3. Еругин Н.П.  Качественные методы в теории устойчивости // ПММ.1955. Т.19. Вып.5. С. 599-615.
  4. Первозванский А.А. Квазилогические системы и их устойчивость //Автоматика и телемеханика. 1999.  Вып.5. С.135-144.
  5. Красовский Н.Н. Теоремы об устойчивости движений, определяемых системой двух уравнений // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5.
    С.547-554.
  6. Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во ЛГУ. 1958.
  7. Еругин Н.П. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Т.16. Вып.5. С.620-628.
  8. Красовский Н.Н. Об одной задаче устойчивости движения в целом // ДАН СССР.1953. Т.88. №.3. С. 401-404.
  9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
  10. Красовский Н.Н. Об устойчивости движения в целом при постоянно действующих возмущениях // ПММ. 1954. Вып.1.
    С. 95-102.
  11. Шиманов С.Н. Об устойчивости решения одного нелинейного уравнения третьего порядка // ПММ.1953.Т. 17. Вып.3.
    С.369-372.
  12. Мартынюк А.А.,  Като Д.,  Шестаков А.А. Устойчивость движения нелинейных автономных систем: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка. 1990.
  13. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Наука. 2001.
  14. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во  Пензенского университета. 2008.
  15. Бойков И.В.  К проблеме Айзермана  // ПММ. 1994. Т.58. Вып.3. С.52-55.
  16. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука. 1976.
  17. Гантмахер Ф.Р.  Теория матриц. Изд. второе. М.: Наука. 1966.
  18. Арнольд В.И.  Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975.