350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №7 за 2009 г.
Статья в номере:
Решения обобщенного (3+1) уравнения синус-Гордона
Ключевые слова: уравнение синус-Гордон волновое уравнение уравнение Гамильтона Якоби принцип суперпозиции
Авторы:
Э. Л. Аэро - д.ф.-м.н., ст. научн. сотр., зав. лабораторией Института проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург). E-mail: 16aero@mail.ru А. Н. Булыгин - д.т.н., ст. научн. сотр., вед. научн. сотр. Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург). E-mail: bulygin_an@mail.ru Ю. В. Павлов - к.ф.-м.н., ст. научн. сотр. Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург). E-mail: yuri.pavlov@mail.ru
Аннотация:
Получены точные аналитические решения (3+1)-мерного обобщенного синус-Гордона уравнения, которое, в отличие от классического, дополнительно содержит частные производные 1-го порядка по переменным ; показано, что в решения входит произвольная функция анзаца , который должен удовлетворять некоторой системе алгебраических уравнений, при этом найденные решения обладают важным свойством, а именно: для выполняется принцип суперпозиции; предложенный подход применим для интегрирования синус-Гордона уравнения и допускает естественное обобщение на случай интегрирования перечисленных типов уравнений в пространстве любого числа измерений.
Страницы: 513-517
Список источников
  1. Frenkel J., Kontorova T. On the theory of plastic deformation and twinning // J. Phys. Acad. Sci. USSR. 1939. V. 1. P. 137-149.
  2. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 170-187.
  3. Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // Journal of Engineering Mathematics. 2006. V. 55. P. 81-95.
  4. Guéret P. Storage and detection of single flux quantum in Josephson junction devices //IEEE Trans. Magnetics. 1975. V. 11. No. 2. P. 751-754.
  5. Лонгрен К., Скотт Э. Солитоны в действии /пер. с англ. М.: Мир. 1981.
  6. McMillan W.L. Theory of discommensurations and the commensurate-incommersurate charge-density-wave phase transition // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. No. 4.  P. 1496-1502.
  7. Lamb G.L., Jr. Propagation of ultrashort optical pulses // Phys. Lett. A. 1967. V. 25. No. 3. P. 181-182.
  8. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны /пер. с англ. М.: Мир. 1983.
  9. де Жен П. Физика жидких кристаллов. Пер. с англ. М.: Мир. 1977.
  10. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука. 2000.
  11. Давыдов А.С. Солитоны в биоэнергетике. Киев: Наукова Думка. 1986.
  12. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука. 1986.
  13. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля // ТМФ. 1974.  T. 21. № 2. С. 160-174.
  14. Lamb G.L., Jr.  Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium // Rev. Mod. Phys. 1971. V. 43. No. 2. P. 99-124.
  15. Miura R.M. (ed.) Bäcklund transformations, the Inverse Scattering Method, Solitons, and their Applications. Lecture Notes in Math. V. 515. Berlin: Springer. 1976.
  16. Ablowitz M.J. , Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. Philadelphia: SIAM. 1981.
  17. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Методобратнойзадачи. М.: Наука, 1980.
  18. [18]  Hirota R.  Exact solutions of the Sine-Gordon equation for multiple collisions of solitons // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. No. 5. P. 1459-1463.
  19. Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн /пер. с англ. М.: Физматгиз. 1958.