350 rub
Journal Nonlinear World №7 for 2009 г.
Article in number:
Solutions of Generalized (3+1) Sine-Gordon Equation
Keywords: sine-Gordon equation wave equation Hamilton-Jacobi equation superposition principle
Authors:
E.L. Aero, A.N. Bulygin, Yu.V. Pavlov
Abstract:
Exact analytical solutions of (3+1)-dimensional generalized sine-Gordon equation are obtained that in distinction from classical equation contain additional partial derivatives of first order on variables . Solutions contain arbitrary function of ansatz , which must satisfy to some system of algebraic equations. Solutions found have an important property, namely, for the function a principle of superposition is valid. Proposed approach is applicable to the integration of sinh-Gordon equation and admits the natural generalization on the case of integration of given types of equations in the space of arbitrary dimension.
Pages: 513-517
References
  1. Frenkel J., Kontorova T. On the theory of plastic deformation and twinning // J. Phys. Acad. Sci. USSR. 1939. V. 1. P. 137-149.
  2. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 170-187.
  3. Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // Journal of Engineering Mathematics. 2006. V. 55. P. 81-95.
  4. Guéret P. Storage and detection of single flux quantum in Josephson junction devices //IEEE Trans. Magnetics. 1975. V. 11. No. 2. P. 751-754.
  5. Лонгрен К., Скотт Э. Солитоны в действии /пер. с англ. М.: Мир. 1981.
  6. McMillan W.L. Theory of discommensurations and the commensurate-incommersurate charge-density-wave phase transition // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. No. 4.  P. 1496-1502.
  7. Lamb G.L., Jr. Propagation of ultrashort optical pulses // Phys. Lett. A. 1967. V. 25. No. 3. P. 181-182.
  8. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны /пер. с англ. М.: Мир. 1983.
  9. де Жен П. Физика жидких кристаллов. Пер. с англ. М.: Мир. 1977.
  10. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука. 2000.
  11. Давыдов А.С. Солитоны в биоэнергетике. Киев: Наукова Думка. 1986.
  12. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука. 1986.
  13. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля // ТМФ. 1974.  T. 21. № 2. С. 160-174.
  14. Lamb G.L., Jr.  Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium // Rev. Mod. Phys. 1971. V. 43. No. 2. P. 99-124.
  15. Miura R.M. (ed.) Bäcklund transformations, the Inverse Scattering Method, Solitons, and their Applications. Lecture Notes in Math. V. 515. Berlin: Springer. 1976.
  16. Ablowitz M.J. , Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. Philadelphia: SIAM. 1981.
  17. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Методобратнойзадачи. М.: Наука, 1980.
  18. [18]  Hirota R.  Exact solutions of the Sine-Gordon equation for multiple collisions of solitons // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. No. 5. P. 1459-1463.
  19. Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн /пер. с англ. М.: Физматгиз. 1958.