350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №6 за 2009 г.
Статья в номере:
Динамическая прочность траекторий нелинейных дифференциальных систем
Ключевые слова: динамическая система устойчивость движения динамическая прочность траектории хаотическая динамика
Авторы:
О. В. Дружинина - д.ф.-м.н., проф., вед. научн. сотр. Вычислительного центра им. А.А. Дороницына РАН. Е-mail: ovdruzh@mail.ru
Аннотация:
Рассмотрено понятие прочности траектории в смысле Жуковского нелинейной многомерной динамической системы; дан сравнительный анализ этого понятия с устойчивостью в смысле Ляпунова и орбитальной устойчивостью траектории; показано, что геодетика динамической системы на компактном римановом пространстве, имеющая отрицательную кривизну Риччи, экспоненциально непрочна; исследование проведено с помощью уравнений в вариациях Жуковского в сопровождающем координатном репере.
Страницы: 448
Список источников
  1. Ляпунов A. M. Общая задача об устойчивости движения. Харьков: Изд-во Харьковск. мат. общ-ва. 1892.
  2. Жуковский Н. Е. О прочности движения // Ученые записки МГУ. Отд. физ.-мат. 1882. Вып.4. С.1-104.
  3. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ. 1955.
  4. Воротников В. И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный мир. 2001.
  5. Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
  6. Матросов B. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит. 2001.
  7. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз. 1959.
  8. Биркгоф Дж. Динамические системы. М.: Гостехиздат. 1941.
  9. Степанов В. В. Об устойчивости по Якоби// Астрономический журнал. 1936. Т.13. №5. С.435-449.
  10. Аносов Д. В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Труды. мат. ин-та им.В. А.Стеклова. 1967. №90.
  11. Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. М.: Изд-во МГУ. 1960.
  12. Рюэль Д. Случайность и хаос. Москва-Ижевск: РХД, 2001.
  13. Аминов М. Ш. Об устойчивости некоторых механических систем // Труды Казанского авиационного ин-та. 1949. Т.24. С.3-69.
  14. Леонов Г. А., Пономаренко Д. В. Критерии орбитальной устойчивости траекторий динамических систем // Изв. вузов. Математика. 1993. №4. С. 88-94.
  15. Леонов Г. А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2006.
  16. Дружинина О. В., Шестаков А. А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамических систем // Докл. РАН. 2006. Т.409. 32. С.185-190.
  17. Дружинина О. В. Признаки прочности в смысле Жуковского орбит уравнений небесной механики // Докл. РАН. 2003.
    Т. 388. № 2. С. 189-192.
  18. Дружинина О. В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦРАН. 2008.
  19. Ding, C., Soriano, J. M., Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits // Computers Math. Appl. 2005. V. 49. P. 81-84.