350 rub
Journal Nonlinear World №6 for 2009 г.
Article in number:
On dynamical stability of trajectories of nonlinear differential systems
Keywords: dynamical system stability of motion dynamical stability of trajectory chaotic dynamics
Authors:
Druzhinina O.V.
Abstract:
The notion of stability in the sense of Joukovskij of dynamical system described by nonlinear autonomous multidimensional differential equation is considered in the paper. The comparative analysis of dynamical stability with stability in the sense of Lyapunov and orbital stability of trajectory is given. It was shown that geodetic of dynamical system on compact Riemannian space is exponentially dynamically under the condition of negativity of Ricci curvature. The main theorem is proved by the aid of method of moving coordinate frame and equation in variations of Joukovskij. It was shown that the notions of dynamical stability and dynamical instability of trajectories of differential systems play the important role for problems of chaotic dynamics of systems. The obtained results may be used for investigation of dynamics chaos in lateral dynamics of systems of railway transport, for investigation of turbulence in hydrodynamics and for study of other dynamical processes of natural science and technics.
Pages: 448
References
  1. Ляпунов A. M. Общая задача об устойчивости движения. Харьков: Изд-во Харьковск. мат. общ-ва. 1892.
  2. Жуковский Н. Е. О прочности движения // Ученые записки МГУ. Отд. физ.-мат. 1882. Вып.4. С.1-104.
  3. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ. 1955.
  4. Воротников В. И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный мир. 2001.
  5. Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
  6. Матросов B. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит. 2001.
  7. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз. 1959.
  8. Биркгоф Дж. Динамические системы. М.: Гостехиздат. 1941.
  9. Степанов В. В. Об устойчивости по Якоби// Астрономический журнал. 1936. Т.13. №5. С.435-449.
  10. Аносов Д. В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Труды. мат. ин-та им.В. А.Стеклова. 1967. №90.
  11. Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере. М.: Изд-во МГУ. 1960.
  12. Рюэль Д. Случайность и хаос. Москва-Ижевск: РХД, 2001.
  13. Аминов М. Ш. Об устойчивости некоторых механических систем // Труды Казанского авиационного ин-та. 1949. Т.24. С.3-69.
  14. Леонов Г. А., Пономаренко Д. В. Критерии орбитальной устойчивости траекторий динамических систем // Изв. вузов. Математика. 1993. №4. С. 88-94.
  15. Леонов Г. А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2006.
  16. Дружинина О. В., Шестаков А. А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамических систем // Докл. РАН. 2006. Т.409. 32. С.185-190.
  17. Дружинина О. В. Признаки прочности в смысле Жуковского орбит уравнений небесной механики // Докл. РАН. 2003.
    Т. 388. № 2. С. 189-192.
  18. Дружинина О. В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦРАН. 2008.
  19. Ding, C., Soriano, J. M., Uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits // Computers Math. Appl. 2005. V. 49. P. 81-84.