350 руб
Журнал «Нелинейный мир» №11 за 2009 г.
Статья в номере:
Исследование существования и устойчивости решений дифференциальной системы экологической динамики
Ключевые слова: дифференциальные системы математическая экология существование и устойчивость решений фазовые портреты конкуренция и диффузия
Авторы:
О. В. Дружинина - д. ф.-м. н., вед. научн. сотр. Вычислительного центра им. А.А. Дородницына Российской академии наук О. Н. Масина - к. ф.-м. н., доцент Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина
Аннотация:
Проведено качественное исследование решений в модели динамики популяций, описываемой системой трех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений; рассмотрена модель с учетом конкуренции видов и скоростей диффузии  и  таких, что    ; получены условия существования неотрицательных состояний равновесия; исследована устойчивость в смысле Ляпунова состояний равновесия; построены локальные фазовые портреты.
Страницы: 881-888
Список источников
  1. Lotka A.Elements of physical ecology. Baltimora: WilliamsandWilkins. 1925.
  2. Вольтерра В.Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука. 1976.
  3. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2003.
  4. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978.
  5. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука. 1983.
  6. Масина О.Н., Дружинина О.В. Существование устойчивых состояний равновесия и предельные свойства решений обобщенных систем Лотки-Вольтерра // Вестник Воронежского гос. ун-та. Физика. Математика. 2007. № 1. С. 55-57.
  7. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Метод функций Ляпунова исследования диссипативных автономных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 8. С. 1108-1115.
  8. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Математический сборник. 2002. Т. 193. №10. С. 17-48.
  9. МасинаО.Н., Дружинина О.В. Об асимптотической устойчивости состояния равновесия математической модели популяционной динамики // Дифференциальная алгебра и динамика систем. Межвуз. сб. научн. трудов. Саранск: Изд-во Мордовского  ун-та им. Н.П. Огарева, 2008. С. 65-68.
  10. Дружинина О.В. Индексно-дивергентный метод исследования устойчивости нелинейных динамических систем. М.: ВЦ РАН. 2007.
  11. Takeuchi Y. Conflict between the need to forage and the need to avoid competition: persistence of two-species models // Math. Biosci. 1990. V. 120. P. 181-194.
  12. Chen L., Chen J. Nonlinear biological dynamic systems // Beijing: Science Press. 1993.
  13. Zhang Xin-an, Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka-Volterra model // Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767-2776.
  14. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2002.
  15. Барбашин Е.А.Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
  16. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир. 1964.