350 rub
Journal Nonlinear World №11 for 2009 г.
Article in number:
The Investigation of Existence and Stability of Solutions of Differential Systems of Ecological Dynamics with Regard to Competition and Diffusion
Keywords: differential systems mathematical ecology existence and stability of solutions phase portraits competition and diffusion
Authors:
O. V. Druzhinina, O. N. Masina
Abstract:
One of the important problem of nonlinear dynamical analysis and mathematical biology is the problem of stability of equilibria states and construction of phase portraits. The qualitative investigation of solutions in model of dynamics of populations described by the three ordinary nonlinear differential equations is carried out in the paper. The model is considered with regard to competition of species and diffusion rates  and  such that    . Indicated model is the generalization of three-dimensional model of Zhang Xin-an and L. Chen on the case of differens diffusion rates. It was shown that considered model has four equilibria states. The conditions of existence of non-negative equilibria states are obtained. The stability in the Lyapunov sense of equilibria states is investigated. The local phase portraits are constructed.
Pages: 881-888
References
  1. Lotka A.Elements of physical ecology. Baltimora: WilliamsandWilkins. 1925.
  2. Вольтерра В.Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука. 1976.
  3. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2003.
  4. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978.
  5. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука. 1983.
  6. Масина О.Н., Дружинина О.В. Существование устойчивых состояний равновесия и предельные свойства решений обобщенных систем Лотки-Вольтерра // Вестник Воронежского гос. ун-та. Физика. Математика. 2007. № 1. С. 55-57.
  7. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Метод функций Ляпунова исследования диссипативных автономных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 8. С. 1108-1115.
  8. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Математический сборник. 2002. Т. 193. №10. С. 17-48.
  9. МасинаО.Н., Дружинина О.В. Об асимптотической устойчивости состояния равновесия математической модели популяционной динамики // Дифференциальная алгебра и динамика систем. Межвуз. сб. научн. трудов. Саранск: Изд-во Мордовского  ун-та им. Н.П. Огарева, 2008. С. 65-68.
  10. Дружинина О.В. Индексно-дивергентный метод исследования устойчивости нелинейных динамических систем. М.: ВЦ РАН. 2007.
  11. Takeuchi Y. Conflict between the need to forage and the need to avoid competition: persistence of two-species models // Math. Biosci. 1990. V. 120. P. 181-194.
  12. Chen L., Chen J. Nonlinear biological dynamic systems // Beijing: Science Press. 1993.
  13. Zhang Xin-an, Chen L. The linear and nonlinear diffusion of the competitive Lotka-Volterra model // Nonlinear Analysis. 2007. V. 66. P. 2767-2776.
  14. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2002.
  15. Барбашин Е.А.Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
  16. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир. 1964.