Ю.А. Басистов - к.ф.-м.н., ст. науч. сотрудник, Институт прикладной механики РАН (Москва). E-mail: yuabas@mail.ru Ю.Г. Яновский - д.т.н., профессор, Институт прикладной механики РАН (Москва). E-mail: iam@iam.ras.ru

Исследована нейронная сеть с ассоциативной и наследственной памятью для моделирования напряженно-деформируемого по-ведения вязкоупругих сред. В качестве тестовой вязкоупругой среды выбран невулканизированный эластомерный композит на основе матрицы из натурального каучука (полиизопрен), наполненого 20 масс.% технического углерода (ТУ) марки N330, далее ПИ 330. Путем натурных экспериментов на реовискозиметре RS 150 (HAAKE, Германия) сформирована обучающая выборка в ви-де входных сигналов - градиентов деформации и целевых сигналов - касательных напряжений. Для идентификации построена нейронная сеть, аналогичная рекуррентной сети Элмана при 100 нейронах в рекуррентном слое. Путем обучения градиентным спуском с возмущением и адаптацией параметра скорости спуска заданное качество 10−3 обучения нейронной сети достигнуто за 638 итераций в течение 11 с на процессоре CORE i7. Произведено тестирование нейросети для исследования свойств обобщения обучающего материала. Показано, что при подаче на вход сигнала, не принадлежащего обучающей выборке, на выходе нейро-сети воспроизводится сигнал, почти всюду совпадающий с экспериментальным сигналом в равномерной метрике, т.е. нейросеть обобщает обучающий материал. Установлено, что нейросеть воспроизводит функцию нелинейной зависимости величин амплитуд касательных напряжений от амплитуд градиента деформаций, не требуя никакой дополнительной априорной информации о виде и свойствах нелинейности. Отмечено, что указанные свойства нейросети недоступны известным феноменологическим моделям, построенным на основе интегральных и дифференциальных уравнений.

 

1. Joseph D.D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids. Spinger-Verlag New York Inc. 1990. 755 p.
2. Giesecus H. A Simple Constitutive Equation for Polymer Fluids Based on the Concept of Deformation - Dependent Tensorial Mobility // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1982. № 11. P. 69−109.
3. Phan-Thien N., Tanner R. A New Constitutive Equation Dreived from Network Theory // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1977. № 2. P. 353−365.
4. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Некорректные задачи в механике (реологии) вязкоупругих сред и их регуляризация // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 1. С. 117−143.
5. Bernstein B., Kearsley E.A., Zapas I.J. A Study of Stress Relaxation with Finite Strain // Trans. Soc. Rheol. 1963. № 7. P. 397−410.
6. Басистов Ю.А. Минимаксное решение уравнения первого рода // ДАН СССР. 1983. Т. 268. № 5. С. 1035−1038.
7. Yanovsky Yu.G.,Basistov Yu.A. and Siginer D.A. Linear Inverse Problems in Viscoelastic Continua and a Minimax Method for Fredholm Equation of the First Kind // Int. J. Engng Sci. 1996. V. 34. № 11. P. 1221−1245.
8. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Развитие метода идентификации интегральных нелинейных моделей вязкоупругих сред на базе нелинейной «демпинг функции» // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 4. С. 580−595.
9. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Нейродинамическая модель вязкоупругих сред с ассоциативной памятью // Доклады Академии наук (РАН). 2010. Т. 430. № 4. С. 494−497.
10. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Нейронная сеть с ассоциативной и наследственной памятью как модель вязкоупругих сред // Нейрокомпьютеры, разработка, применение. 2010. № 7. С. 29−39.
11. Хайкин С. Нейронные сети (полный курс). Москва-Санкт-Петербург-Киев. 2006.
12. Neural Network Toolbox (For Use with MATLAB). Version 5.