350 руб
Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка, применение» №9 за 2014 г.
Статья в номере:
Разработка генератора псевдослучайных чисел на точках эллиптической кривой в нейросетевом модулярном базисе
Ключевые слова: ЕС-последовательность эллиптическая кривая система остаточных классов алгоритм модулярного умножения Монтгомери нейронная сеть конечного кольца
Авторы:
Н.И. Червяков - д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Прикладная математика и математическое моделирование», Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь). E-mail: k-fmf-primath@stavsu.ru М.Г. Бабенко - к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Прикладная математика и математическое моделирование», Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь). E-mail: whbear@yandex.ru А.А. Коляда - д.ф.-м.н., доцент, гл. науч. сотрудник, лаборатория специализированных вычислительных систем, Институт прикладных физических проблем им. А.Н. Севченко БГУ (г. Минск, Беларусь). E-mail: razan@tut.by А.В. Лавриненко - инженер, кафедра «Прикладная математика и математическое моделирование», Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь). E-mail: k-fmf-primath@stavsu.ru
Аннотация:
Рассмотрен метод генерации псевдослучайных чисел, основанный на применении эллиптической арифметики. Предложенная схема основана на переходе к проективным координатам, что позволяет исключить операцию модулярной инверсии, а при вычислениях использовать систему остаточных классов. При этом метод модульного умножения в системе остаточных классов, основанный на алгоритме Монтгомери, позволяет получить высокую скорость работы генератора.
Страницы: 13-18
Список источников

  1. Koblitz N. Elliptic curve cryptosystems // Mathematics of Computation, 1987. V. 48. № 177. P. 203-209.
  2. Hallgren S. Linear congruential generators over elliptic curve // Cornegie Mellon Univ. 1994. CS-94-M3. P. 1-10.
  3. Рябко Б.Я., Фионов А Н. Криптографические методы защиты информации: Учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком. 2005. 229 с.
  4. Beelen P., Doumen J. 'Pseudorandom sequences from elliptic curves // Finite Fields with Applications to Coding Theory. Cryptography and Related Areas. Springer-Verlag, Berlin. 2002. Р. 37-52.
  5. Mahassni E. El., Shparlinski I.E. On the uniformity of distribution of congruential generators over elliptic curves // Proc. Intern. Conf. on Sequences and their Applications, Bergen 2001. Springer-Verlag, London. 2002. Р. 257-264.
  6. Gong G., Berson T.A., Stinson D.A. Elliptic curve pseudorandom sequence generators // Lect. Notes in Comp. Sci. Springer-Verlag, Berlin. 2000. 1758. Р. 34-49.
  7. Gong G., Lam C.C.Y. Linear recursive sequences over elliptic curves // Proc. Intern. Conf. on Sequences and their Applications. Bergen 2001. Springer-Verlag, London. 2002. Р. 182-196.
  8. Hess F., Shparlinski I.E. On the linear complexity and multidimensional distribution of congruential generators over elliptic curves // Designs, Codes and Cryptography. 2005. № 35. Р. 111-117.
  9. Бабенко М.Г. О выборе коэффициентов для некоторых ЕС-последовательностей порядка 2 // Вестник Поморского государственного университета. Сер. Естественные науки. № 2. С. 76-79.
  10. Nahassni E.E., Shparlinski I. On the uniformity of distribution of congruential generators over elliptic curves. // In: Sequences and their applications. London: Springer. 2002. P. 257-261.
  11. Gutierrez J., Ibeas A. Inferring sequences produced by a linear congruential generator on elliptic curves missing high-order bits // Designs, Codes and Cryptography. 2007. №41. P. 199-212.
  12. Kawamura S., Koike M., Sano V., Shimbo A. Cox-Rower architecture for fast parallel Montgomery multiplication // EUROCRYPT - 00: Proc. 19th Int. Conf. Theory and Application of Cryptographic Techniques. 2000. Р. 523-538.
  13. Bajard J.-C., Imbert L. Brief contributions: A full RNS implementation of RSA // IEEE Trans. Comput. 2004. V. 53. № 6. Р. 769-774
  14. Schinianakis D., Fournaris A., Michail H., Kakarountas A., Stouraitis T. An RNS implementation of an  elliptic curve point multiplier // IEEE Trans. Circuits Syst. I. 2009. V. 56. № 6. Р. 1202-1213.
  15. Parker M.G., Benaissa M.  multiplication using polynomial residue number systems // IEEE Trans. Circuits Syst. II. 1995. V. 42. № 11. Р. 718-721.
  16. Nozaki H., Motoyama M., Shimbo A., Kawamura S.-I. Implementation of RSA algorithmbased on RNS Montgomery multiplication // Proc. 3rd Int. Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES \'01). 2001.
  17. Guillermin N. A high speed coprocessor for elliptic curvescalar multiplications over , Cryptographic Hardware and Embedded Systems // CHES 2010. 2010. Р. 48-64.
  18. Taylor F.J. Residue arithmetic: A tutorialwith examples // IEEE Computer. 1988. V. 17. Р. 50-62.
  19. Montgomery P. Modular multiplication withouttrial division // Mathematics of Computation. 1985. V. 44. № 170. Р. 149-161.
  20. Schinianakis D., Stouraitis T. A RNS Montgomery multiplication architecture // Proc. IEEE Int. Symp. Circuitsand Systems. 2011. Р. 1167-1170.
  21. Schinianakis D. Multifunction Residue Architectures for Cryptography // IEEE transactions on circuits and systems-i: regular papers. 2014. V. 61. № 4. Р. 1156-1169.
  22. Bajard J., Didier L.-S., Kornerup P. An RNS Montgomery modular multiplicationalgorithm // IEEE Trans. Comput. 1998. V. 47. № 7. Р. 766-776.
  23. Tong-jie Y., Zi-bin D., Xiao-Hui Y. and Qian-jin Z. An improved RNS Montgomerymodular multiplier // Proc. 2010 Int. Conf. ComputerApplication and System Modeling (ICCASM). 2010. V. 10. Р. 144-147.
  24. Червяков Н.И., Лобес М.В. Повышение скорости выполнения операции модульного возведения в степень многоразрядных чисел // Инфокоммуникационные технологии. 2009. Т. 7. № 3. С. 8-12.
  25. Posch K., Posch R. Modulo reduction in residue number system // IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 1995. V. 6. № 5. Р. 449-454.
  26. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Макоха А.Н. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. М.: Радиотехника. 2003. 272 с.
  27. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессоных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. 288 с.
  28. Omondi A., Premkumar. Residue Number Systems. Theory and Implementation. London. Imperial College Press 2007. 295 p.
  29. Червяков Н.И., Евдокимов А.А., Галушкин А.И., Лавриенко И.Н., Лавриенко А.В. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. 280 с.
  30. Червяков Н.И., Бабенко М.Г., Ляхов П.А. Аналитический обзор методов определения позиционных характеристик в системе остаточных классов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 12. С. 27-30.