350 руб
Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка, применение» №10 за 2013 г.
Статья в номере:
Приближенное решение задач математической физики на нейронных сетях Хопфилда
Ключевые слова: нейронные сети Хопфилда непрерывный метод Ньютона-Канторовича численные методы интегральные уравнения Фредгольма многомерные интегралы
Авторы:
И.В. Бойков - д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Высшая и прикладная математика», Пензенский государственный университет. E-mail: boikov@pnzgu.ru В.А. Руднев - к.ф.-м.н., профессор-исследователь, факультет «Физика и астрономия», Кентукский университет, США. E-mail: roudnev@pa.uky.edu А.И. Бойкова - к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика», Пензенский государственный университет. E-mail: allaboikova@sura.ru
Аннотация:
Предложены и обоснованы приближенные методы решения на нейронных сетях Хопфилда следующих задач математической физики: вычисление многомерных интегралов; вычисление коэффициентов Фурье функций многих переменных; решение систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений; решение интегральных уравнений Фредгольма. Приведены примеры.
Страницы: 13-22
Список источников

  1. Этерман И.И. Математические машины непрерывного действия. М.: Машгиз. 1956.
  2. Peterson G.R. Basic Analog Computation. N.Y.: The Macmillan Company. 1967.
  3. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРЖР. 2000.
  4. Горбань А.Н., Дунин-Барковский В.Л., Кирдин А.Н. и др. Нейроинформатика. Новосибирск: Наука. 1998.
  5. Тархов Д.А. Нейронные сети как средство математического моделирования. М.: Радиотехника. 2006.
  6. Горбаченко В.И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля. М.: Радиотехника. 2003.
  7. Горбаченко В.И., Артюхина Е.В. Обучение радиально-базисных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9. С.150-159.
  8. Васильев А.Н., Порубаев Ф.В., Тархов Д.А. Нейросетевое решение двумерной обратной задачи теплопереноса с то­чечными данными измерений // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. № 6. С.38-44.
  9. Колбин И.С., Ревизников Д.Л. Решение задач математической физики с использованием нормативных радиально-базисных нейроподобных сетей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 2. С. 12-19.
  10. Gupta M.M., Jin L., Hamma N. Static and Dynamic Neural Networks. From Fundamentals to Advanced Theory. N.Y.: CEE Press. Wiley Interscience. 2005.
  11. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.
  12. Hopfield J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1982. V. 79. P. 2554 - 2558.
  13. Hopfield J.J. Neurons with Graded Response have Collective Computational Properties like those of Two-State Neurons // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1984. V. 81. Р. 3088-3092.
  14. Mishra D., Kalra P.K. Modified Hopfield Neural Network Approach for Solving Nonlinear Algebraic Equations // Eng. Lett. 2007. V. 14.№ 1.
  15. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука. 1970.
  16. Деккер К., Вербер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1988.
  17. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз. 1964.
  18. Бойков И.В., Кучумов Е.В. Представление функций многих переменных на нейронных сетях // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. №9.
  19. Байбородов С.П. О приближении функций многих переменных прямоугольными суммами Валле Пуссена// Мате­матические заметки. 1981. Т.29. № 5. С. 711-730.
  20. Бойков И.В., Кучумов Е.В., Ланцова В.А. Итерационные методы решения операторных уравнений // Сб. статей IIIМеж­дунар. научно-техническая конференция «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем». Пенза: 2008. С. 91-97.
  21. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1965.
  22. Красносельский М.А., Вайникко Г.М. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука. 1969.
  23. Канторович Л.В., АкиловГ.П. Функциональный анализ.М.: Наука. 1977.
  24. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итеративных методов // Изв. вузов. Математика. 1958. № 5. С. 18-31.
  25. Жидков Е.П., Макаренко Г.И., Пузынин И.В. Непрерывные схемы метода Ньютона-Канторовича в нелинейных за­дачах физики // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1973. Т. 4. Вып. 1. С. 127-166.
  26. Пузынина Т.П. Модифицированные ньютоновские схемы для численного исследования квантовых полевых моде­лей // Автореферат дисс. д.ф.-м.н. Тверь. 2003.
  27. Бойков И.В. Об устойчивости решений дифференциальных и разностных уравнений // ДАН СССР. 1990. Т.314. №6. С.1298-1300.
  28. Бойков И.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2008.
  29. Хакимов Б.В., Михеев И.Н. Нелинейная модель нейрона ? многомерный сплайн // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 7.
  30. Хакимов Б.В., Тархов Д.А., Михеев И.Н. Нейронные сети и дискриминантные функции // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2013. № 10.
  31. Савельев А.В. Общая теория самоорганизационного нейроуправления // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2013. № 5. С. 3-13.