Р.В. Душкин¹

¹ООО «А-Я эксперт» (Москва, Россия)

¹Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (Москва, Россия)

¹drv@aia.expert

Постановка проблемы. Комбинаторная логика, как метаматематика, играет важную роль в решении математических задач и исследованиях в области информатики. Для решения многих математических задач будет полезным метод конструирования объектов для представления базовых математических концепций в комбинаторной логике.

Цель. Предложить метод систематического конструирования объектов, которые могут использоваться для представления базовых математических концепций в комбинаторной логике.

Результаты. Предложен систематический и гибкий метод конструирования объектов, который позволяет представлять базовые математические концепции в комбинаторной логике. Исследовано использование нумералов Чёрча для описания числовых объектов с последующим переносом их на общую алгебраическую структуру. Рассмотрена возможность расширения базы объектов – предложены методы представления при помощи комбинаторов целых, рациональных и комплексных чисел.

Практическая значимость. Результаты представленного исследования могут быть использованы для разработки более точных моделей и улучшения процессов представления объектов и логического вывода на них в рамках комбинаторной логики. Метод также может быть использован в других областях математики и информатики, где необходимо представление математических объектов. Кроме того, метод позволяет расширять базу объектов, что делает его более универсальным и применимым в различных контекстах. Статья будет полезна и интересна исследователям и специалистам в области метаматематики, комбинаторной логики, прикладной математики и информатики. Также статья может быть использована в образовательных целях для обучения студентов и аспирантов основам комбинаторной логики и метаматематики.

Душкин Р.В. Опыт систематического конструирования объектов для представления базовых математических концепций в комбинаторной логике // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2025. Т. 23. № 5. С. 26−40. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202505-03

1. Вольфенгаген В.Э. Комбинаторная логика в программировании. Вычисления с объектами в примерах и задачах. М.: Институт Актуального Образования «ЮрИнфоР-МГУ». 2000. 208 с.
2. Schönfinkel M. Über die Bausteine der mathematischen Logik // Mathematische Annalen. 1924. 92. P. 305−316.
3. Curry H.B. Functionality in combinatory logic // Proc. National Academy of Sciences of the USA. 1934. V. 20. P. 584−590.
4. Кузичев А.С. Комбинаторная логика // Новая философская энциклопедия. В 4 томах. Пред. науч.-ред. совета В.С. Стёпин. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Мысль. 2010. 2816 с.
5. Филд А., Харрисон П. Функциональное программирование (Functional Programming). М.: Мир. 1993. 637 с. ISBN 5-03001870-0.
6. Cardone F., Hindley J.R. History of lambda calculus and combinators // Handbook of the History of Logic. Eds. D.M. Gabbay, J. Woods. 2011. V. 5.
7. Barendregt H.P. The Lambda Calculus, Its Syntax and Semantics // Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (North Holland). 1984. V. 103. ISBN 0-444-87508-5.
8. Hindley J.R., Seldin J.P. λ-calculus and Combinators: An Introduction. Cambridge University Press. 2008.
9. Wolfram S. Combinators: A Centennial View. Wolfram Media. 2021. ISBN 978-1-57955-043-1. eISBN 978-1-57955-044-8. A celebration of the development of combinators, a hundred years after they were introduced by Moses Schönfinkel in 1920.
10. Paulson L.C. Foundations of Functional Programming. University of Cambridge. 1995.
11. Curry H.B., Hindley J.R., Seldin J.P. Combinatory Logic. Vol. II. Amsterdam: North Holland. 1972. ISBN 0-7204-2208-6.
12. Душкин Р.В. Комбинаторы? Это просто! // Журнал «Потенциал». 2006. № 7 (19). С. 54−64. ISSN 1814-6422.
13. Quine W.V. Variables explained away // Proceedings of the American Philosophical Society. 1960. 104 (3): 343−347. JSTOR 985250.
14. Curry H.B., Feys R. Combinatory Logic. Vol. I. Amsterdam: North Holland. 1958. ISBN 0-7204-2208-6.
15. Душкин Р.В. Функциональное программирование на языке Haskell / Гл. ред. Д.А. Мовчан. М.: ДМК Пресс. 2008. 544 с. ISBN 5-94074-335-8.
16. Jansen J.M. Programming in the λ-Calculus: From Church to Scott and Back // LNCS: journal. 2013. V. 8106. P. 168−180. DOI: 10.1007/978-3-642-40355-2_12.
17. Tromp J. Binary Lambda Calculus and Combinatory Logic. Randomness And Complexity. From Leibniz To Chaitin / Calude, Cristian S. // World Scientific. 2007. P. 237−262. ISBN 978-981-4474-39-9.
18. Church A. The Calculi of Lambda-Conversion. Princeton: Princeton University Press. 1941. ISBN 978-0-691-08394-0.
19. Peano G. Formulario Mathematico. Edition V. Turin. Bocca frères. Ch. Clausen. 1908 (1960). P. 27.
20. MacLane S., Birkhoff G. Algebra. Edition 2. AMS Chelsea. 1999. ISBN 978-0-8218-1646-2.
21. Cardelli L., Wegner P. On understanding types, data abstraction, and polymorphism // ACM Computing Surveys. 1985. 17 (4): P. 471−523.
22. МакЛейн С. Категории для работающего математика. М.: Физматлит. 2004.