В.И. Глебов1, С.Я. Криволапов2

1,2 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Москва, Россия)

1 viglebov@fa.ru, 2 skrivolapov@fa.ru

Постановка проблемы. При проведении работ, связанных с последовательной схемой испытаний, практический интерес представляют задачи определения характеристик времени достижения некоторого заданного сочетания «успехов» и «неудач».

Цель. Определить характеристики случайной величины X, равной номеру шага в последовательности испытаний по схеме Бернулли, на котором впервые выпадает серия из k подряд идущих «успехов» (k = 2, 3, …).

Результаты. Получены выражения для основных вероятностных характеристик случайной величины X.

Практическая значимость. Полученное распределение может быть использовано для решения задач, связанных с достижением заданного состояния при проведении последовательной схемы испытаний.

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир. 1984. Т. 1. 528 с.
2. Джонсон Н.Л., Коц С., Кемп А. Одномерные дискретные распределения. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2014. 560 с.
3. Philippou A.N., Muwafi A.A. Waiting for the Kth consecutive success and the Fibonacci sequence of the order K // Fibonacci Quarterly. February 1982. P. 28−32.
4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Дискретные вероятностные модели. М.: ДЛЕНАНД. 2021. 620 с.
5. Leeuw K. de, Moore E., Shannon C., Shapiro N. Computability by Probabilistic Machines // In: Automata Studies. Ed. by C. Shannon and J. McCarthy. Princeton University Press. 1956. P. 183−212.
6. Gill J. Probabilistic Turing Machines and Complexity of Computations. PhD thesis. U.C. Berkeley. 1972. P. 85−103.
7. Gill J. Computational Complexity of Probabilistic Turing Machines // SIAM J. Comput. 6.4 (1977). P. 675−695.
   url: http://dx.doi.org/10. 1137/0206049.
8. Махнист Л.П., Каримова Т.И., Гладкий И.И., Рубанов В.С. Моменты распределения вероятностей и некоторые целочисленные последовательности // Вестник Брестского государственного технического университета. 2013. № 5. С. 54−56.