Ю.П. Корнюшин1, E.В. Климанова2, А.В. Максимов3

1-3 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)

Постановка проблемы. Сегодня широко используется метод анализа частотных свойств сложных технических систем автоматического управления на основе двумерных графиков их амплитудно-фазочастотных характеристик. Однако модели в трехмерной графике при одинаковых исходных данных дают больше информации, чем модели в двумерных графиках. Цель. Рассмотреть использование поверхностей частотных характеристик комплекснозначных передаточных функций для повышения информативности исследования частотных свойств динамических звеньев систем автоматического управления. Результаты. Путем математических преобразований из выражения комплекнозначной передаточной функции рассматриваемого объекта выделена функция модуля от частоты и функция фазы от частоты. Отмечено, что эти функции для исследуемого объекта являются амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками. В качестве примера приведены трехмерные частотные характеристики апериодического звена первого порядка, форсирующего звена второго порядка, колебательного звена (три варианта) и консервативного звена.

Практическая значимость. Представление частотной передаточной функции объекта в виде двух функций от частоты (вещественной и мнимой) позволяет применить к ним операции трехмерной графики и построить с помощью существующих математических пакетов персональных ЭВМ трехмерные графики.

Корнюшин Ю.П., Климанова E.В., Максимов А.В. Метод построения поверхностей частотных характеристик комплекснозначных передаточных функций систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2021. Т. 19. № 5. С. 58−66. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202105-05

1. Янке Е., Эмде Ф. Графики функций с формулами и кривыми: Пер. с нем. Л.И. Седова и Г.В. Толстовой. Изд. 2-е, стереотип. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1949. 420 с.
2. Бесекерсий В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Изд. 3-е, испр. М.: Наука. 1975. 768 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и томах. Изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. 656 с.
4. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Ч. 1,2. М.: Энергия. 1965. 1966. 472 с.
5. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1993. 492 c.
6. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Титов Л.С., Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Титов Л.С. Поверхности функций комплексного переменного. Изд. 2-е, исправ. и доп. Красноярск: Красноярский государственный университет. 2004. 39 с.
7. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. М.: ДМК Пресс. 2012. 768 с.
8. Деменков Н.П. Статистическая динамика систем управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017. 146 с.
9. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука. 2002. 273 с.
10. Чайковский М.М. Cинтез анизотропийных субоптимальных регуляторов заданного порядка на основе полуопределенного программирования и алгоритма поиска взаимнообратных матриц // Управление большими системами. Математическая теория управления. 2010. № 39. С. 95−137.