И.Н. Синицын1, В.И. Синицын2, Э.Р. Корепанов3, Т.Д. Конашенкова4

1−4 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 sinitsin@dol.ru, 2 vsinitsin@ipiran.ru, 3 ekorepanov@ipiran.ru, 4 tkonashenkova64@mail.ru

Постановка проблемы. Дано решение задачи синтеза оптимальной по интегральному функциональному байесовскому критерию (ФБК) одномерной линейной нестационарной стохастической системы высокой доступности (СтСВД) с применением нейросетевых технологий и теории канонических разложений (КР). СтСВД описывается уравнениями В.С. Пугачева, т.е. заданы уравнения для входного и требуемого выходного стохастических процессов (СтП) системы. Входной и выходной СтП линейно зависят от случайных параметров. Во входной СтП входит аддитивная гауссовская случайная помеха. Случайные параметры не зависят от случайной помехи. Построена модель ФБК оптимальной оценки выходного СтП на основе теории КР. Для нахождения неизвестных коэффициентов в модели ФБК оптимальной оценки выходного СтП построена многослойная вейвлет-нейронная сеть (ВНС). Оптимальные значения неизвестных коэффициентов находятся при обучении ВНС методом обратного распространения ошибки. Для оценки точности метода получены формулы для математического ожидания и дисперсии ошибки оценки требуемого выходного СтП. Приведен пример, демонстрирующий высокую точность метода.

Цель. Разработать метод и алгоритм синтеза ФБК оптимальной одномерной линейной нестационарной СтСВД на основе нейросетевых технологий и теории КР с целью уменьшения предварительных трудоемких аналитических выкладок.

Результаты. Разработано методическое и алгоритмическое синтеза ФБК оптимальной одномерной линейной нестационарной СтСВД на основе нейросетевых технологий и теории КР. Получены формулы для математического ожидания и дисперсии ошибки оценки требуемого выходного СтП. Создано базовое экспериментальное инструментальное программное обеспечение.

Практическая значимость. Рассмотренный алгоритм можно применять для решения различных задач анализа качества информационных систем высокой доступности.

Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Вейвлет-нейросетевой синтез одномерной линейной нестационарной стохастической системы высокой доступности по интегральному функциональному байесовскому критерию // Системы высокой доступности. 2025. Т. 21. № 2. С. 46−55. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202502-04

1. Пугачёв В.С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз. 1962. 884 с.
2. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. 2-е изд. М.: Торус Пресс. 2023. 816 с.
3. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (IV) // Системы высокой доступности. 2017. Т. 13. № 3. С. 55–59.
4. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (V) // Системы высокой доступности. 2018. Т. 14. № 1. С. 59–70.
5. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004. 464 с.
6. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Оптимизация стохастических систем на основе вейвлет канонических разложений // Автоматика и телемеханика. 2020. № 11. С. 138–156.
7. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XI) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 25–40.
8. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 2. С. 26–44.
9. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XIII) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 3. С. 16–35.
10. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XV) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 1. С. 47–61.
11. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions // Mathematics, 2022. V. 10. Iss. 9. Art. 1517. doi: 10.3390/math10091517
12. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVI) // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 2. С. 58–77.
13. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Инструментальное программное обеспечение анализа и синтеза стохастических систем высокой доступности (XVII) // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 2. С. 5–24.
14. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Синтез оптимальных по функциональным Бейесовым критериям стохастических систем методом вейвлет канонических разложений // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 4. С. 37−50.
15. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Бейесов синтез многомерной стохастической системы высокой доступности методом вейвлет канонических разложений // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 1. С. 55–66.
16. Синицын И.Н., Сергеев И.В., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Моделирование нестационарного стохастического процесса посредством его канонического разложения на основе вейвлет-нейронной сети // Системы и средства информатики. 2024. Т. 34. № 2. С. 21–39.
17. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / Пер. с англ. 2-е изд. СПб.: Диалектика. 2020. 1104 с.
18. Терехов С.А. Вейвлеты и нейронные сети / Научная сессия МИФИ – 2001: III Всерос. научн.-техн. конф. «Нейроинформатика-2001»: лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ. 2001. С. 142–181.
19. Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system // Networks. 2005. V. 1. № 8. P. 313–320.
20. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Нейросетевой синтез оптимальной линейной стохастической системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибки // Системы и средства информатики. 2024. Т. 34. № 3. С. 87–108.
21. Синицын И.Н., Синицын В.И., Корепанов Э.Р., Конашенкова Т.Д. Нейросетевой алгоритм синтеза оптимальной линейной стохастической системы высокой доступности по энергетическому критерию // Системы высокой доступности. 2024. Т. 20. № 4. С. 5–14.