I.N. Sinitsyn1, V.I. Sinitsyn2, E.R. Korepanov3, T.D. Konashenkova4

1–4 FRC «Computer Science and Control» of RAS (Moscow, Russia)
1 sinitsin@dol.ru, 2 vsinitsin@ipiran.ru, 3 ekorepanov@ipiran.ru, 4 tkonashenkova64@mail.ru

Paper is devoted to synthesis by integral functional Bayes (FBC) criterion of one dimensional linear stochastic system with high availability (StSHA) based on wavelet neural network (WNN) and canonical expansions (CE) of stochastic process (StP). StSHA is described by Pugachev equations. Input and output signals are linear for random parameters. Input contains Gaussian additive noise. Random parameters do not depend on random noise. FBC optimal estimate of output is constructed using CE StP. For output estimate multi-layer WNN is constructed. Optimal values of unknown coefficients are calculated by WNN learning. Accuracy estimation is performed by mathematical expectation and variance of required output signal. Test example demonstrates high accuracy of method and algorithm. Experimental software tools for informational StSHA quality analysis and synthesis are developed. Perspectives for future investigation are outlinear.

Sinitsyn I.N., Sinitsyn V.I., Korepanov E.R., Konashenkova T.D. Wavelet neural network synthesis of one dimensional linear nonstationary stochastic system with high availability by integral bayes functional criterion. Highly Available Systems. 2025. V. 21. № 2.
P. 46−55. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202502-04 (in Russian)

1. Pugachyov V.S. Teoriya sluchajny`x funkcij i eyo primenenie k zadacham avtomaticheskogo upravleniya. M.: Fizmatgiz. 1962. 884 s.
2. Sinicyn I.N. Kanonicheskie predstavleniya sluchajny`x funkcij. Teoriya i primeneniya. 2-e izd. M.: Torus Press. 2023. 816 s.
3. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (IV). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2017. T. 13. № 3. S. 55–59.
4. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (V). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2018. T. 14. № 1. S. 59–70.
5. Dobeshi I. Desyat` lekcij po vejvletam. M.; Izhevsk: NICz «Regulyarnaya i xaoticheskaya dinamika». 2004. 464 s.
6. Sinicyn I.N., Sinicyn V.I., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Optimizaciya stoxasticheskix sistem na osnove vejvlet kanonicheskix razlozhenij. Avtomatika i telemexanika. 2020. № 11. S. 138–156.
7. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XI). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2021. T. 17. № 1. S. 25–40.
8. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XII). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2021. T. 17. № 2. S. 26–44.
9. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XIII). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2021. T. 17. № 3. S. 16–35.
10. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XV). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2022. T. 18. № 1. S. 47–61.
11. Sinitsyn I., Sinitsyn V., Korepanov E., Konashenkova T. Bayes Synthesis of Linear Nonstationary Stochastic Systems by Wavelet Canonical Expansions. Mathematics, 2022. V. 10. Iss. 9. Art. 1517. doi: 10.3390/math10091517
12. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XVI). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2022. T. 18. № 2. S. 58–77.
13. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Instrumental`noe programmnoe obespechenie analiza i sinteza stoxasticheskix sistem vy`sokoj dostupnosti (XVII). Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2023. T. 19. № 2. S. 5–24.
14. Sinicyn I.N., Sinicyn V.I., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Sintez optimal`ny`x po funkcional`ny`m Bejesovy`m kriteriyam stoxasticheskix sistem metodom vejvlet kanonicheskix razlozhenij. Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2023. T. 19. № 4. S. 37−50.
15. Sinicyn I.N., Sinicyn V.I., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Bejesov sintez mnogomernoj stoxasticheskoj sistemy` vy`sokoj dostupnosti metodom vejvlet kanonicheskix razlozhenij. Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2024. T. 20. № 1. S. 55–66.
16. Sinicyn I.N., Sergeev I.V., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Modelirovanie nestacionarnogo stoxasticheskogo processa posredstvom ego kanonicheskogo razlozheniya na osnove vejvlet-nejronnoj seti. Sistemy` i sredstva informatiki. 2024. T. 34. № 2. S. 21–39.
17. Xajkin S. Nejronny`e seti: polny`j kurs / Per. s angl. 2-e izd. SPb.: Dialektika. 2020. 1104 s.
18. Terexov S.A. Vejvlety` i nejronny`e seti / Nauchnaya sessiya MIFI – 2001: III Vseros. nauchn.-texn. konf. «Nejroinformatika-2001»: lekcii po nejroinformatike. M.: MIFI. 2001. S. 142–181.
19. Veitch D. Wavelet Neural Networks and their application in the study of dynamical system. Networks. 2005. V. 1. № 8. P. 313–320.
20. Sinicyn I.N., Sinicyn V.I., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Nejrosetevoj sintez optimal`noj linejnoj stoxasticheskoj sistemy` po kriteriyu minimuma srednekvadratichnoj oshibki. Sistemy` i sredstva informatiki. 2024. T. 34. № 3. S. 87–108.
21. Sinicyn I.N., Sinicyn V.I., Korepanov E`.R., Konashenkova T.D. Nejrosetevoj algoritm sinteza optimal`noj linejnoj stoxasticheskoj sistemy` vy`sokoj dostupnosti po e`nergeticheskomu kriteriyu. Sistemy` vy`sokoj dostupnosti. 2024. T. 20. № 4. S. 5–14.