А.И. Иванов1, И.Н. Синицын2

1 Пензенский государственный университет (г. Пенза, Россия)
2 ФИЦ «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
 

Постановка проблемы. В настоящее время бионические методы и средства находят широкое применение при анализе качества сложных информационных систем высокой доступности (СВД) в условиях малых выборок опытных данных. Существующие статистические критерии ориентированы на использование больших выборок в 200 и более опытов. Во многих случаях столь значительный объем выборки получить трудно. Существенно проще получить доступ к малой выборке в 20 опытов.

Цель. Повысить достоверность статистических оценок качества, исследуя малые выборки несколькими статистическими критериями, и предсказать ожидаемую достоверность принятия статистических решений, учитывающих монотонно увеличивающиеся критерии проверки гипотезы нормальности.

Результат. Одним из путей решения задачи является замена каждого из используемых статистических критериев эквивалентным ему бинарным искусственным нейроном. Если задать доверительную вероятность примерно 0,7 для каждого нейрона, то использование трех искусственных нейронов позволяет повысить доверительную вероятность до уровня в 0,76. Это эквивалентно росту объема виртуальной малой выборки с 20 опытов до 31 опыта. Если представить обобщаемые критерии троичными нейронами, то доверительная вероятность увеличивается до значения 0,796. Это эквивалентно росту объема виртуальной выборки с 20 до 47 опытов.

Практическая значимость. Для достижения доверительной вероятности уровня –0,9 требуется 200 бинарных нейронов, т.е. необходимо синтезировать еще 100 новых статистических критериев. Если же будем использовать троичные нейроны, то потребуется примерно 20 статистических критериев для достижения уровня доверительной вероятности 0,9. Троичные нейроны оказываются эффективнее двоичных нейронов.

Иванов А. И., Синицын И.Н. Нейросетевой статистический многокритериальный анализ качества информационных систем высокой доступности при малых выборках // Системы высокой доступности. 2023. Т. 19. № 2. С. 38−45. DOI: https://doi.org/ 10.18127/j20729472-202302-03

1. Карпенко А.П., Синицын И.Н. Бионика и системы высокой доступности // Системы высокой доступности. 2022. Т. 18. № 2. С. 25–41. DOI: 10.18127/j20729472-202202-02.
2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006 г., 816 с.
3. Болл Руд, Коннел Дж. Х., Панканти Ш., Ратха Н. К., Сеньор Э.У. и др. Руководство по биометрии: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 368 с.
4. Иванов А.И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений: Монография. Пенза. Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2000. 178 с.
5. Язов Ю.К., Волчихин В.И., Иванов А.И., Фунтиков В.А., Назаров И.Г. Нейросетевая защита персональных биометрических данных / Под ред. Ю.К. Язова. М.: Радиотехника. 2012. 157 с.
6. Р 50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. М.: Госстандарт России. 2001. 140 с.
7. Р 50.1.037-2002 Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. М.: Госстандарт России. 2002. 123 с.
8. Иванов А.И. Нейросетевой многокритериальный статистический анализ малых выборок. Справочник. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2022. 160 с.
9. Иванов А.П., Иванов А.И., Малыгин А.Ю., Безяев А.В., Куприянов Е.Н., Банных А.Г., Перфилов К.А., Лукин В.С., Савинов К.Н., Полковникова С.А., Серикова Ю.И. Альбом из девяти классических статистических критериев для проверки гипотезы нормального или равномерного распределения данных малых выборок // Надежность и качество сложных систем. 2022. № 1. С. 20–29, DOI: 10.21685/2307-4205-2022-1-3.
10. Pearson E. S. A further development of tests for normality. Biometrika. 1930. V. 22. P. 239–249.
11. Geary R.C. The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality. Biometrika. 1935. V. 27. P. 310–322.
12. Иванов А.И., Банных А.Г., Серикова Ю.И. Учет влияния корреляционных связей через их усреднение по модулю при нейросетевом обобщении статистических критериев для малых выборок // Надежность. 2020. V. 20(2). P. 28–34. https://doi.org/10.21683/1729-2646-2020-20-2-28-34
13. Николлс Джон, Мартин Роберт, Валлас Брюс, Фукс Пол. От нейрона к мозгу: Пер. с англ. П.М. Балабана, А.В. Галкина, Р.А. Гиниатуллина, Р.Н. Хазипова, Л.С. Хируга. М.: Едиториал УРСС. 2003. 672 с.
14. Малыгина Е.А. Биометрико-нейросетевая аутентификация: перспективы применения сетей квадратичных нейронов с многоуровневым квантованием биометрических данных: препринт. Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та. 2020. 114 с.
15. Синицын И.Н., Шаламов А.С., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Сергеев И.В., Кулешов А.А. Развитие алгоритмического и инструментального программного обеспечения для аналитического вероятностного моделирования и оптимизации процессов материально-технического обеспечения // Сборник докладов ХIV Междунар. науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии ХХI века». 14–15 мая 2013 г. Воронеж: НПФ САКВОЕ. 2013. С. 375–384.
16. Синицын И.Н., Шаламов А.С., Корепанов Э.Р., Белоусов В.В., Кулешов А.А. Методы и средства оценки запасов и уровня готовности систем интегрированной поддержки, основанные на канонических разложениях случайных функций // Материалы III Междунар. науч.-техн. семинара. 9–13 сентября 29013 г., Севастополь. М.: ИПИРАН, 2013. С. 115–126.
17. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Лекции по теории систем интегрированной логистической поддержки. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2019. 1072 с.
18. Синицын И.Н. Канонические представления случайных функций. Теория и применения. Изд. 2-е. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2023. 816 с.
19. Jammalamadata K.S. Rao and Sen Gupta Topics in Circular Statistics World Scientific, Singapore. 2001. 348 p.
20. Синицын И.Н. Математическое обеспечение для анализа нелинейных многоканальных круговых стохастических систем, основанное на параметризации распределений // Информатика и ее применение. М.: ТОРУС ПРЕСС. 2012. Т. 6. Вып. 1. С. 12–18.