Т.Я. Шевгунов – к.т.н., доцент,

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 

E-mail: shevgunov@gmail.com

О.А. Гущина – аспирант,

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 

E-mail: busya_03@mail.ru

Постановка проблемы. В реальных радиоэлектронных системах шум и помехи являются неотъемлемыми спутниками  полезных сигналов. Чтобы эффективно выделить полезный сигнал на фоне шума, этот сигнал необходимо накопить, что удается сделать в том случае, если полезный сигнал является периодическим. Существует ряд способов выделить из шума  периодический сигнал с известными параметрами. Но бывают случаи, когда недостаточно знаний о форме и параметрах сигнала, кроме, возможно, его периода, который известен с малой точностью.

Цель. Рассмотреть спектральное представление метода синхронного периодического усреднения. 

Результаты. Получено точное аналитическое выражение, связывающее коэффициенты ряда Фурье исходного аналогового сигнала с отсчетами дискретного преобразования Фурье усредненного цифрового сигнала с учетом таких эффектов, как  отличие между истинным периодом и периодом усреднения, утечка спектра и затухание. Представлены результаты численного моделирования для периодической последовательности импульсов, на примере которых показано, что форма восстановленного сигнала может значительно отличаться от одного периода исходного сигнала даже при незначительном отличии истинного периода и периода усреднения. Выявлено, что отличие между истинным периодом и периодом усреднения, измеренное с помощью относительной среднеквадратической ошибки, увеличивается при увеличении длины выборки реализации сигнала при неизменных прочих параметрах.

Практическая значимость. Приведено аналитическое выражение отсчетов дискретного преобразования Фурье (ДПФ)  результата усреднения непрерывного периодического сигнала при использовании алгоритмов цифровой обработки. В нем учитываются такие эффекты, как отличие между истинным периодом и периодом усреднения, затухание и утечка, что позволяет оценить искажения, ожидаемые при использовании этого метода в цифровой обработке сигналов с известным спектром.

1. Shuster A. On the investigation of hidden periodicities with application to a supposed 26 day period of metrological phenomena // Journal of Geophysical Research.1898. V. 3. № 1. 1898. P. 13–41.
2. Buys-Ballot Les Changements Periodiques de Temperature, Utrecht. 1847.
3. Javorskyj I., Yuzefovych R., Matsko I., Zakrzewski Z., Majewski J. Coherent covariance analysis of periodically correlated random processes for unknown non-stationarity period // Digital Signal Processing. 2017. V. 65. Elsevier. P. 27–51.
4. Javorskyj I., Yuzefovych R., Matsko I., Zakrzewski Z., Majewski J. Statistical analysis of periodically non-stationary oscillations for unknown period // Proceedings of 2017 MIXDES, Bydgoszcz, 2017. P. 543–546. Режим доступа: https://doi.org/10.23919/MIXDES.2017.8005271.
5. Javorskyj I., Leśkow J., Kravets I., Isayev I., Gajecka E. Linear filtration methods for statistical analysis of periodically correlated random processes – Part I: Coherent and component methods and their generalization // Signal Processing. 2012. V. 92. № 7. P. 1559–1566. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2011.09.030.
6. Javorskyj I., Leśkow J., Kravet, I., Isayev I., Gajecka E. Linear filtration methods for statistical analysis of periodically correlated random processes – Part II: Harmonic series representation // Signal Processing. 2011. V. 91. № 11. P. 2506–2519. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2011.04.031.
7. Fomby T.B. Buys Ballot Plots: Graphical Methods for Detecting Seasonality in Time Series. 2008. Режим доступа: http://faculty.smu.edu/tfomby/eco5375/data/season/buys%20ballot%20 plots.pdf 
8. Iwueze I.S., Nwogu E.C., Johnson O., Ajaraogu J.C. Uses of the Buys-Ballot Table in Time Series Analysis // Applied Mathematics. 2011. V. 2. № 5. P. 633–645.
9. Gardner W.A. Statistical spectral analysis. A nonprobabilistic theory // Prentice Hall. New Jersey. 1988.
10. Gardner W.A., Napolitano A., Paura L. Cyclostationarity. Half a century of research // Sig. Process. 2006. V. 86. № 4. P. 639–697. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2005. 06.016.
11. Hurd H.L., Miamee A. Periodically Correlated Random Sequences: Spectral Theory and Practice // Wiley-Interscience. 2007.
12. Shevgunov T. A comparative example of cyclostationary description of a non-stationary random process // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. № 1. P.1–6. Режим доступа: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1163/1/012037.
13. Ефимов Е.Н., Шевгунов Т.Я., Кузнецов Ю.В. Оценка циклической спектральной плотности мощности инфокоммуникационных сигналов // Труды МАИ. № 97. М.: МАИ. 2017. C. 14. Режим доступа: http://trudymai.ru/published.php?ID=87294.
14. Шевгунов Т.Я., Ефимов Е.Н., Жуков Д.М. Алгоритм 2N-БПФ для оценки циклической спектральной плотности мощности // Электросвязь. 2017. № 6. М.: Инфо-Электросвязь. С. 50–57.
15. Ефимов Е.Н., Шевгунов Т.Я., Жуков Д.М. Анализ циклостационарных радиосигналов с использованием Realtek RTL2832U и фреймворка Qt // Электросвязь. 2018. № 12. М.: Инфо-Электросвязь. С. 43–47.
16. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. В 2-х частях. М.: Мир. 1988.
17. Витязев В.В. Многоскоростная обработка сигналов. М.: Изд-во «Горячая линия-Телеком». 2017.
18. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. Изд. 3-е, испр. М.: Техносфера. 2012.
19. Marple S.L.Jr. Digital Spectral Analysis: With Applications // Prentice Hall. 1987.