350 руб
Журнал «Электромагнитные волны и электронные системы» №7 за 2012 г.
Статья в номере:
Сопоставление модели градиентной теории упругости и классической модели сред с переменными свойствами
Ключевые слова: градиентная теория упругости моделирование переменный модуль упругости масштабный параметр
Авторы:
С.А. Лурье - д.т.н., профессор, зав. лабораторией, ИПРИМ РАН, вед. науч. сотрудник ВЦ РАН. E-mail: salurie@mail.ru Ю.О. Соляев - мл. науч. сотрудник, ИПРИМ РАН. E-mail: solyaev@bk.ru С.С. Тарасов - аспирант, МАИ. E-mail: maitarasov@mail.ru Т. Фам - аспирант, МАИ. E-mail: pchung@mail.ru
Аннотация:
Предложена трактовка градиентной теории упругости, как теории сред с переменными свойствами; показано на примере решения задачи о растяжении одномерного двухфазного фрагмента соответствие решений, получаемых в рамках градиентной модели и модели среды с переменным модулем упругости; показано, что модель с переменными свойствами строится путем добавления в исходном двухфазном фрагменте третьей фазы (межфазного слоя), модуль упругости которой изменяется вдоль длины по линейному закону или по синусоиде; аналитически определены функции перемещений и деформаций в рассматриваемом фрагменте; для заданных характеристик структуры найден неклассический масштабный параметр градиентной модели из условия наилучшего совпадения перемещений в двух моделях или из условия равенства энергий деформаций.
Страницы: 25-30
Список источников
  1. Aifantis E.C. On the role of gradient in the localization of deformation and fracture // Int. J. Engng. Sci. 1992. V. 30. P. 1279-1299.
  2. Ru C.Q. Ru and Aifantis E.C. A simple approach to solve boundary value problems in gradient elasticity // Acta Mech. 1993. V. 101. P. 59-68.
  3. Aifantis E.C. On the microstructural origin of certain inelastic models // Trans ASME. J. Engng. Mat. Tech. 1984. V. 106. P. 326-330.
  4. Aifantis E.C. The physics of plastic deformation // Int. J. Plastisity. 1987. V. 3. P. 211-247.
  5. Aifantis E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales // J. Mech. Behav. Mater. 1994. V. 5. P. 335-353.
  6. Aifantis E.C. Strain gradient interpretation on size effects // Int. J. Fract. 1999. V. 95. P. 299-314.
  7. Aifantis E.C. Gradient deformation models of nano, micro, and macro scales // J. Eng. Mat. Techno. 1999. V. 121. P. 189-202.
  8. Aifantis E.C. Update on a class of gradient theories // Mech. Mat. 2003. V. 35. P. 256-280.
  9. Fleck N.A., Hutchinson J.W. Strain gradient plasticity // Adv. in Appl. Mech. 1997. V. 33. P. 295-361.
  10. Fleck N.A., Hutchinson J.W. A reformulation of strain gradient plasticity // J. Mech. Phys. 2001. V. 9. P. 2245-2271.
  11. Gao H., Huang Y., Nix W.D., Hutchinson J.W. Mechanism-based strain gradient plasticity ? I. Theory // J. Mech. Phys. Solids. 1999. V. 47. P. 1239-1263.
  12. Gutkin M.Yu. Nanoscopics of dislocations and disclinations in gradient elasticity // Rev. Adv. Mater. Sci. 2000. V. 1. I. 1. P. 27-60.
  13. Aifantis K.E., Willis J.R. The role of interfaces in enhancing the yield strength of composites and polycrystals // J. Mech. Phys. Solids. 2005. V. 53. P. 1047-1070.
  14. Aifantis K.E., Askes H. Gradient elasticity with interfaces as surfaces of discontinuity for the strain gradient // J. Mech. Behav. Mater. 2007. V. 18. P. 283-306.
  15. Lurie S., Kalamkarov A. General theory of continuous media with conserved dislocations // Int. J. Solids and Structures. 2007. V. 44. P. 7468-7485.
  16. Lurie S.A., Belov P.A. Cohesion field: Barenblatt-s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations // Int. J. Fract. 2008. V. 50. I. 1-2. P. 181-194.
  17. Белов П.А., Лурье С.А. Континуальная модель микрогетерогенных сред // ПММ. 2009. Т. 73. №5. С. 833-848.
  18. Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Интегральные формулы Эшелби в градиентной теории упругости // МТТ. Изв. РАН. 2010. №4. С. 182-192.
  19. Лурье С.А., Дудченко А.А. Введение в механику нанокомпозитов. М.: МАИ-принт. 2010.
  20. Lurie S.A., Belov P.A., Volkov-Bogorodsky D.B., Tuchkova N.P. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials // J. Mat. Sci. 2006. V. 41. I. 20. P. 6693-6707.
  21. Mindlin R.D. Elasticity, piezoelasticity and crystal lattice dynamics // J. Elasticity. 1972. V. 2. I. 4. P. 217-280.
  22. Maugin G.A. Material forces: concepts and applications // Appl. Mech. Rev. 1995. V. 48. P. 213-245.
  23. Evans A.G., Hutchinson J.W. A critical assessment of theories of strain gradient plasticity // Acta Mater. 2009. V. 57. I. 5. P. 1675-1688.
  24. Gusev A.A., Lurie S.A.  Strain-Gradient Elasticity for Bridging Continuum and Atomistic Estimates of Stiffness of Binary Lennard-Jones Crystals // Advanced Engineering Materials. 2010. V. 12. I. 6. P. 529-533.
  25. Lurie S., Volkov-Bogorodsky D., Leontiev A., Aifantis E. Eshelby-s inclusion problem in the gradient theory of elasticity: Applications to composite materials // International Journal of Engineering Science. 2011. V. 49. I. 12. P. 1517-1525.