350 руб
Журнал «Биомедицинская радиоэлектроника» №7 за 2016 г.
Статья в номере:
Оптимизация программного управления процедурами вакцинации
Ключевые слова: модели эпидемий динамика заболеваемости вакцинация миграция оптимальное управление целевой функционал динамическое программирование принцип оптимальности Беллмана
Авторы:
Владимир Владимирович Котин - к.ф.-м.н., доцент, факультет БМТ, МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: v.kotin@gmail.com Анна Сергеевна Сычугина - бакалавр, факультет ФН, МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: sychuginaanna@yandex.ru
Аннотация:
Рассмотрена модифицированная SEIR-модель эпидемии с учетом миграционных потоков. Сформулирована задача оптимального управления динамикой заболеваемости. В качестве управляющего воздействия рассмотрена вакцинация группы восприимчивых. Разработанный на основе методов динамического программирования алгоритм оптимизации управления реализован в среде MATLAB. Полученные результаты численного моделирования позволяют оценить эффективность вакцинации с учетом баланса миграционных потоков.
Страницы: 25-30
Список источников

 

  1. Hethcote H.W., Waltman P. Optimal vaccination schedules in deterministic epidemic model // Mathematical Bioscien­ces. 1973. V. 18. Р. 365-381.
  2. Behncke H. Optimal control of deterministic epidemics // Optimal control applications and methods. 2000. V. 21.  Р. 269-285.
  3. Stone L., Shulgin B., Agur Z. Theoretical examination of the pulse vaccination policy in the SIR epidemic model // Mathe­matical and computer modelling. V. 31. № 4. Р. 207-215.
  4. Колесин И.Д., Житкова Е.М. Оптимизация противоэпидемической профилактики школьников // Автоматика и телемеханика. 2008. Вып. 7. С. 129-135.
  5. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит. 2010. 400 с.
  6. Grigorieva E., Khailov E., Korobeinikov A. Optimal control for an epidemic in populations of varying size // Dynamical Systems, Differential Equations and Applications. 2015.  P. 549-561.
  7. Hassan L., Abdelhadi A., Mostafa R. Stability Analysis and Optimal Vaccination Strategies for an SIR Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate // International Journal of Nonlinear Science. 2013. V. 16. № 4. Р. 323-333.
  8. Onyango Nelson Owuor, Muller Johannes, Moindi Stephen Kibet. Optimal Vaccination Strategies in an SIR Epidemic Model with Time Scales // Applied Mathematics. 2013.  № 4. P. 1-14.
  9. Okey Oseloka Onyejekwe, Esayas Zewdie Kebede. Epidemiological Modeling of Measles Infection with Opti­mal Control of Vaccination and Supportive Treatment // Journal Mathematics and Statistics. 2015. P. 264-274. DOI: 10.11648/j.acm.20150404.15 /proc.2015.0549.
  10. Ali Vahidian Kamyad, Reza Akbari, Ali Akbar Heydari, Aghileh Heydari. Mathematical Modeling of Transmission Dynamics and Optimal Control of Vaccination and Treatment for Hepatitis B Virus // Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2014. Article ID 475451. P. 1-15.
  11. Nemaranzhe L. A mathematical modeling of optimal vacci­nation strategies in epidemiology[Электронный ресурс] // M.Sc. thesis, Department of Mathematics, University of Western Cape. 2010. URL: http://hdl.handle.net/11394/ 3762 (дата обращения: 22.03.2016).
  12. Greenhalgh D. Age-Structured Models and Optimal Control in Mathematical\\\\ Epidemio­logy: a Survey // Optimal Control of Age-Structured Populations in \\\\ Economy, Demo­graphy and the Environment. Routledge Explorations in Environmental \\\\ Economics. 2010. P. 174-206.
  13. Moneim I.A. Efficiency of different vaccination strategies for childhood diseases: A simulation study // Advances in Bio­science and Biotechnology. 2013. V. 16. № 4. P. 323-333.
  14. Iacoviello D., Liuzzi G. Fixed/free final time SIR epidemic models with multiple controls // Professional paper. 2008. V. 7. № 2. P. 81-92.
  15. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука. 1971. 424 с.
  16. Александров А.Г., Артемьев В.М., Афанасьев В.Н. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука. 1987. 712 с.
  17. Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит. 2000. 256 с.
  18. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. 3-е изд., испр. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2006. 488 с.
  19. Котин В.В. Рост, конкуренция и миграция // Биомедицинская радиоэлектроника. 2014. № 10. С. 43-49.
  20. Котин В.В. Прогнозирование заболеваемости: динамические модели и временные ряды // Биотехносфера. 2014. № 3. С. 45-47.