С.Ш. Рехвиашвили1, О.С. Ольховик2

1,2 Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (г. Нальчик, Россия)
1 rsergo@mail.ru

Постановка проблемы. В настоящее время перколяционные системы находят применения в электронике, особенно при создании токопроводящих электротехнических материалов, материалов для хранения и преобразования энергии, полупроводниковых элементов, сенсорных устройств, а также в фундаментальных исследованиях, направленных на понимание физики электрической проводимости и магнитных свойств конденсированных сред. В статье проводится имитационное моделирование электрических характеристик перколяционного кластера с учетом явления электрического пробоя, сопротивления и емкости отдельных контактов в структуре. Исследуются свойства композиционного материала, который представляет собой диэлектрическую матрицу, заполненную металлическими частицами.

Цель. Разработать и численно реализовать имитационные модели перколяционных кластеров, представленных как электрические цепи с распределенными параметрами, а также исследовать частотные и динамические характеристики эквивалентных схем.

Результаты. Показано, что при воздействии переменного входного сигнала перколяционный кластер функционирует как фильтр верхних частот. В малосигнальном приближении получена аналитическая форма комплексной частотной характеристики. Отмечено, что в условиях большого сигнала в системе наблюдается эффект памяти, связанный с динамическим гистерезисом и мемристорными свойствами. На высоких частотах это приводит к фазовому рассогласованию между входным и выходным сигналами. Имитационные модели реализованы с использованием среды схемотехнического моделирования TINA-TI.

Практическая значимость. Полученные модели и результаты анализа можно использовать для проектирования логических элементов, основанных на мемристорных свойствах перколяционных кластеров. Это особенно перспективно для создания энергоэффективных логических схем с эффектом памяти. Перколяционные структуры применяются как элементы в фильтрах верхних частот, чувствительных к амплитуде сигнала, что может быть полезно в адаптивных или самообучающихся системах обработки сигналов. Разработанные имитационные модели необходимы для подбора параметров композитов с заданными электрическими характеристиками, например, в сенсорах, антеннах или элементах СВЧ-техники. Перколяционные кластеры можно внедрять в состав нелинейных электронных компонентов (например, варисторов, ограничителей напряжения), с учетом эффектов пробоя и гистерезиса, выявленных в модели.

Рехвиашвили С.Ш., Ольховик О.С. Моделирование электрических характеристик перколяционного кластера // Успехи современной радиоэлектроники. 2025. T. 79. № 11. С. 70–80. DOI: https://doi.org/10.18127/ j20700784-202511-08

1. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы: М.: Едиториал УРСС. 2002.
2. Гийон Э., Митеску К.Д., Юлен Ж.-П., Ру С. Фракталы и перколяция в пористой среде // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 121–128.
3. Жмуриков Е.И. К вопросу о перколяционной проводимости гетерогенных мезоскопических систем. Препринт / ИЯФ 2005-18. Новосибирск. 2005.
4. Новиков В.В., Wojciechowski K.W. Частотные зависимости диэлектрических свойств композитов типа металл–диэлектрик // ФТТ. 2002. Т. 44. № 11. С. 1963–1969.
5. Москалев П.В. Анализ структуры перколяционного кластера // ЖТФ. 2009. Т. 79. № 6. С. 1–7.
6. Москалев П.В., Гребенников К.В., Шитов В.В. Статистическое оценивание характеристик перколяционного кластера // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 1. С. 29–35.
7. Смирнов Б.М. Металлические наноструктуры: от кластеров к нанокатализу и сенсорам // УФН. 2017. Т. 187. № 12. С. 1329–1364.
8. Herega A. Some applications of the percolation theory: brief review of the century beginning. Journal of Materials Science and Engineering A. 2015. V. 5. № 11–12. P. 409–414.
9. Герега А., Крывченко Ю. Модель самоорганизации ближайшей окрестности элементов перколяционных кластеров: зависимость свойств от истории формирования // Физическая мезомеханика. 2019. Т. 22. № 4. С. 83–94.
10. Иржак В.И. Порог перколяции в полимерных нанокомпозитах // Коллоидный журнал. 2021. Т. 83. № 1. С. 51–56.
11. Clerc J.P., Giraud G., Laugier J.M., Luck J.M. Electrical properties of percolation clusters: exact results on a deterministic fractal. J. Phys. A: Math. Gen. 1985. V. 18. P. 2565–2583.
12. Clerc J.P., Giraud G., Laugier J.M., Luck J.M. The electrical conductivity of binary disordered systems, percolation clusters, fractals and related models. Adv. Phys. 1990. V. 39. № 3. P. 191–309.
13. Shimoni N., Azulay D., Balberg I., Millo O. Voltage induced electrical connectivity on a percolation cluster. Phys. Stat. Sol (b). 2002. V. 230. № 1. P. 143–150.
14. Довженко А.Ю., Бунин В.А. Влияние формы и размера частиц электропроводящей фазы на образование перколяционного кластера в керамической композиции // ЖТФ. 2003. Т. 73. № 8. С. 123–125.
15. Галлямов С.Р., Мельчуков С.А. Перколяционная модель проводимости двухфазной решетки: теория и компьютерный эксперимент // Вестник Удмуртского ун-та. Сер.: Матем. Мех. Компьют. науки. 2010. № 4. С. 112–122.
16. Katunin A., Krukiewicz K. Electrical percolation in composites of conducting polymers and dielectrics. J. Polym. Eng. 2015. № 8. P. 731–741.
17. Kumar A., Vidhyadhiraja N.S., Kulkarni G.U. Current distribution in conducting nanowire networks. J. Appl. Phys. 2017. V. 122. P. 045101.
18. Mingzhi Wang, Yushi Liu, Beimeng Qi, Abir Al-Tabbaa, Wei Wang. Percolation and conductivity development of the rod networks within randomly packed porous media. Composites Part B. 2020. V. 187. P. 107837.
19. Rösch A.G., Giunta F., Mallick Md.M., Franke L., Gall A., Aghassi-Hagmann J., Schmalian J., Lemmer U. Improved electrical, thermal, and thermoelectric properties through sample-to-sample fluctuations in near-percolation threshold composite materials. Adv. Theory Simul. 2021. V. 4. № 6. P. 2000284 (1–8).
20. Lebovka N.I., Manna S.S., Tarafdar S., Teslenko N. Percolation in models of thin film depositions. Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 066134.
21. Sang Won Bae, Kihyun Kim, Yoon Deok Han, Sung Hwan Kim, Jinsoo Joo, Ji Hoon Choi, Cheol Jin Lee. Percolation threshold related to field-effect transistors using thin multi-walled carbon nanotubes composites. Synth. Met. 2009. V. 159.
    № 19–20. P. 2034–2037.
22. Бондарь Н.В. Образование кластеров и перколяционного порога в двухфазной системе со случайным распределением квантовых точек ZnSe // Физика низких температур. 2009. Т. 35. № 3. С. 307–314.
23. Бондарь Н.В., Бродин М.С. Фотолюминесценция и энергия экситонов в перколяционном кластере квантовых точек ZnSe как фрактальном объекте // ФТП. 2012. Т. 46. № 5. С. 644–648.
24. Мошников В.А., Налимова С.С., Селезнев Б.И. Газочувствительные слои на основе фрактально-перколяционных структур // ФТП. 2014. Т. 48. № 11. С. 1535–1539.
25. Chuanfei Guo, Zhifeng Ren. Flexible transparent conductors based on metal nanowire networks. Materials Today. 2014. V. 18. № 3. P. 143–154.
26. Pant M., Towsley D., Englund D., Guh S. Percolation thresholds for photonic quantum computing. Nat. Commun. 2019. V. 10. P. 1070.
27. Peipei Su, Haitao Zhang, Lipeng Yang, Chunxian Xing, Shanshan Pan, Wei Lu, Suojiang Zhang. Effects of conductive additives on the percolation networks and rheological properties of LiMn0.7Fe0.3PO4 suspensions for lithium slurry battery. J. Chem. Eng. 2022. V. 433. Pt. 2. P. 133203.
28. Ольховик О.С. Разработка алгоритма и моделирование процесса перколяции на двумерной квадратной решетке // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 5. С. 54–59.
29. Asadi F. Electric and electronic circuit simulation using TINA-TI. Denmark, Gistrup: River Publishers, 2022.
30. Simmons J.G. Generalized formula for the electric tunnel effect between similar electrodes separated by a thin insulating film. J. Appl. Phys. 1963. V. 34. № 6. P. 1793–1803.