Ю.П. Корнюшин1, А.В. Максимов2, А.В. Финошин3, В.О. Милосердов4

1–4 Калужский филиал МГТУ им. Баумана (г. Калуга, Россия)
1 kornyushin.yup@bmstu.ru, 2 max_av@bmstu.ru, 3finoshin@bmstu.ru, 4 miloserdovvo@bmstu.ru

Постановка проблемы. В данной работе проводятся исследования робастных свойств нелинейных следящих систем с регуляторами, работающими на скользящих интервалах с использованием аппарата матричных операторов. Применения известных методов базируются на предположении, что оптимальные системы, синтезированные по квадратичному критерию качества, являются чувствительными к параметрической неопределенности модели объекта. Это определяется свойством решения уравнения Риккати: «однажды» полученные в ходе решения параметры регулятора являются неизменными. В этом случае построенная система не является «грубой», однако иногда она теряет не только оптимальность, но и работоспособность, что, естественно, является отрицательным фактом. Необходимо рассмотреть систему, когда априорная информация об объекте известна не точно, а лишь с некоторой достоверностью, задаваемой интервалами принадлежности ее параметров к некоторому интервалу.

Цель. Разработать метод и алгоритм синтеза оптимальных регуляторов, обеспечивающих робастные свойства системе по отношению к параметрической неопределенности объекта управления. При этом единственным требованием к математической модели объекта управления является нелинейнось характеристики аналитического вида или сводящейся к ней.

Результаты. Предложен новый метод синтеза, позволяющий строить регуляторы, доставляющие робастные свойства нелинейным объектам управления с указанными свойствами по отношению к параметрической неопределенности объекта. Использован аппарат матричных операторов, позволяющий параметризовать задачу синтеза. Отмечено, что ограничения на управления отсутствуют, тем не менее с моделируемыми ограничениями на управления по величине робастные свойства системы управления сохранялись.

Практическая значимость. Предложенный алгоритм синтеза регуляторов, обеспечивающих робастные свойства нелинейным, по отношению к их математическим моделям, системам управления может использоваться при проектировании электромеханических комплексов и систем различного функционального назначения.

Корнюшин Ю.П., Максимов А.В. Финошин А.В. Милосердов В.О. Метод исследования на робастность одного класса нелинейных систем управления // Успехи современной радиоэлектроники. 2024. T. 78. № 11. С. 50–59. DOI: https://doi.org/ 10.18127/ j20700784-202411-06

1. Корнюшин Ю.П. Синтез робастных регуляторов для нелинейных следящих систем // Наукоемкие технологии. 2020. Т. 21. № 6. С. 63–69. DOI: 10.18127//j19998465-202006-10
2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука. 2002. 273 с.
3. Feng Lin. Robust Control Design: An Optimal Control Approach. 1997. URL: http://www.ece.eng.wayne.edu/flin (дата обращения: 17.04.2024).
4. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы робастно устойчивых нелинейных многосвязных управляемых систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 1. С. 28–45.
5. Мышляев Ю.И., Минкин В.О., Финошин А.В. Управление колебаниями механической системы с приводом в условиях параметрической неопределенности // Автоматизация. Современные технологии. 2020. Т. 74. № 7. С. 339–344.
6. Корнюшин Ю.П., Мельников Д.В., Егупов Н.Д., Корнюшин П.Ю. Исследование и расчет параметров элементов системы регулирования частоты вращения ротора турбины с учетом параметрической неопределенности математической модели // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2014. № 1. С. 78–93. URL: http://vestniken.bmstu.ru…hsim/hidden/181.html (дата обращения: 17.04.2024).
7. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и томах; Изд. 2-е, перераб. и доп. Т. 4: Теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 744 с.
8. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука. 1968. 476 с.
9. Finoshin A.V., Dolgov J.A. Synthesis of a Generative Model with the Reference Signal. Journal of Mathematical Sciences. 2023. № 269. P. 796–802. DOI: 10.1007/s10958-023-06317-0
10. Корнюшин Ю.П., Мельников Д.В, Захаров С.И. Синтез регуляторов следящих систем для нелинейных объектов с использованием методов нелинейного программирования и матричных операторов // Труды МГТУ. 2006. № 589. С. 30–36.
11. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2005. 519 с.
12. Корнюшин Ю.П. Синтез оптимальных программных управлений с ограничением на управление для нелинейных объектов с использованием метода матричных операторов // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 4. С. 21–31. DOI: 10.18127/j20700970-202104-03
13. Корнюшин Ю.П., Климанова E.В., Максимов А.В. Метод построения поверхностей частотных характеристик комплекснозначных передаточных функций систем управления // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2021. Т. 19. № 5. С. 58−66. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700814-202105-05
14. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир. 1972. 544 с.