350 rub
Journal Electromagnetic Waves and Electronic Systems №7 for 2012 г.
Article in number:
Computer simulation of Fraunhofer diffraction by H-fractals and Peano curves
Keywords: Fraunhofer diffraction computer simulation Peano curve H-fractal Hausdorf dimension
Authors:
G.V. Arzamastseva, M.G. Evtikhov, F.V. Lisovsky, E.G. Mansvetova
Abstract:
The results of Fraunhofer diffraction computer simulation by H-fractals and Peano curves with different construction algorithm and scaling factor are presented. By using the distribution of diffracted radiation Hausdorf dimensions of fractal objects under consideration were determined and compared with design values. Performed investigations manifested extremely productiveness of our approach to the computer simulation of light scattering by different fractals based on Fourier analysis of digitized photographic images. Such approach gave an opportunity to get on-the-fly information about fractal dimension - the most important characteristic of the objects under studying. The most preferable for this purpose is circle method based on numeral determination of average net intensity of diffracted radiation in the circles of variable radius centered in the point of principal diffraction maximum location.
Pages: 48-58
References
  1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований. 2002.
  2. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001.
  3. Stoyan D., Stoyan H. Fractals, random shapes and point fields. Chichester: John Wiley and Sons. 1994.
  4. Peitgen H.-O., Jürgens H., Saupe D. Chaos and fractals. New frontiers of science. New York: Springer-Verlag. 2004.
  5. ФедерЕ., Фракталы. М.: Мир. 1999.
  6. Witten T.A., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. 1983. V. B27. №9. Р. 5686-5697.
  7. Kjems J., Freltoft T. Scaling Phenomena in Disordered Systems. New York: Plenum Press.1985.
  8. Alain C., Cloitre M. Optical diffraction on fractals. Phys. Rev. 1986. V. B33. №5. Р. 3566-3569.
  9. Uozumi J., Kimura H., Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals: the dimensionality // J. Mod. Optics. 1991. V. 38. №7. Р. 1335-1347.
  10. Sakurada Y., Uozumi J., Asakura T. Diffraction fields of fractally bounded apertures // Optical review. 1994. V. 1. №1. Р. 3-7.
  11. Uozumi J., Sakurada Y., Asakura T. Fraunhofer diffraction from apertures bounded by regular fractals // J. Mod. Optics. 1995. V. 42. №11. Р. 2309-2322.
  12. Hou B., Xu G., Wen W., Wong G.K.L . Diffraction by an optical fractal grating // Appl. Phys. Letters. 2004. V. 85. №25. Р. 6125-6127.
  13. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. Т. 163. №12. С. 1-50.
  14. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002.
  15. Lauwerier H.A. Fractals: Meetkundige figuren in endelose herhaling. Amsterdam: Aramith Uitgevers. 1987.
  16. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2004.
  17. Sagan H. Space-filling curves. NewYork: SpringerVerlag. 1994.
  18. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Лукашенко Л.И. Компьютерное моделирование дифракции света на фрактальных доменных структурах // Тр. XIX Междунар. школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». М., 2004. С. 632-634.
  19. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г.,Темирязева М.П.Аморфизация бипериодических доменных структур в квазиодноосных магнитных пленках критической толщины // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. №2(8). С. 282-290.
  20. Арзамасцева Г.В., Евтихов М.Г., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г.Фурье-образы фрактальных объектов // Изв. РАН. Сер. физическая. 2010. Т. 74. №10. С. 1430-1432.
  21. Uozumi J., Kimura H., Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals // J. Mod. Optics. 1990. V. 37. №6. Р. 1011-1031.
  22. Зинчик А.А., Музыченко Я.Б., Стафеев С.К. О принципах амплитудной и амплитудно-фазовой пространственной фильтрации // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. №7. С. 46-52.
  23. Зинчик А.А., Музыченко Я.Б., Смирнов А.В. Стафеев С.К.Расчет фрактальной размерности регулярных  фракталов  по картине дифракции в дальней зоне // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. №2(60). С. 17-24.
  24. Cayley A. On the theory of the analytical forms called trees // Phylosophical Magazine. 1857. Series 4. V. 13. №85. Р. 172-176.
  25. Cayley A. On the analytical forms called trees. - Phylosophical Magazine, 1859, series 4, vol. 18, issue 121, pp. 374-378.
  26. Bethe H.A. Statistical theory of superlattices // Proc. Roy. Soc. 1935. Ser. A. V. 150. №871. Р. 552-575.
  27. http://library.thinkquest.org/26242/full/types/ch3.html
  28. Ullman J.D. Computational aspects of VLSI: Rockville: Computer Science Press. 1984.
  29. Bakoglu H.B. Circuits, interconnections and packaging of VLSI: Reading: Addison Wesley. 1990.
  30. Hajmiri A., Hashemi H., Natorajan A., Guan X., Komijani A. Integrated phase array systems in silicon // Proc. of IEEE. 2005. V. 93. №9.  Р. 1637-1655.
  31. Werner D.H., Ganguly S. An overview of fractal engineering research // IEEE Antennas and Prop. Mag. 2003. V. 45. №1. Р. 38-57.
  32. Бобрешов А.М., Калашников А.Е., Потапов А.А. Фрактальные антенны // Успехи современной радиоэлектроники. 2010. №7. С. 47-60.
  33. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем // Технология и конструирование в радиоэлектронной аппаратуре. 2008. №5(77). С. 3-19.
  34. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты. М.: Радиотехника. 2009.
  35. Chang S.-W. A. H-tree CMOS logic circuit. - Proc. of 15-th IEEE Conf. on Electronics, Circuits and Systems, 2008, pp. 542-545.
  36. Cantor G. Ein Beitrag zur Manninfaltigkeitslehre // J. Reine und Angew. Math. 1878.№84. Р. 242-258
  37. Cantor G. Über Ubendliche Lineare Punktmanninfaltigkeiten // Math. Ann. 1883.№XV.Р. 1-7;№XVII. Р. 355-358;№X. Р. 113-121;№XXI.Р. 51-58, 545-591.
  38. Gödel K. What is Cantor-s continuum problem - // Philosophy of mathematics: Selected reading, ed. by Benacerraf P. and Putnam H.J. Englewood Chiffs, Prentice Hall. 1964.
  39. Peano G. Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane // Math. Ann. 1890.№XXXVI. Р. 157-160.
  40. Lawler G.F.,Schramm O., Werner W. The dimension of the planar Brownian frontier is 4/3 // Math. Res. Lett. 2001. V. 8. №4.  Р. 401-411.
  41. Box G.E.P, MullerM.E. A note on the generation of random normal deviates // Ann. Math. Stat. 1958. V. 29. №2. Р. 610-611.