350 rub
Journal Electromagnetic Waves and Electronic Systems №9 for 2011 г.
Article in number:
Iterative Algorithms for Numerical Solution of Differential Equations with Linearly Transformed Argument
Keywords: atomic functions iterative methods differential equations with shifted argument
Authors:
Ya. Yu. Konovalov
Abstract:
Atomic functions are widely applied in different brunches of science and technology. Then construction of effective numerical algorithms for computation atomic function is actual problem. Atomic functions are not analytic and Taylor polynomials are not applicable to their computation. Usually computation of atomic functions is based on Fourier series. In given work iterative approach to computation of compactly supported solutions of differential equations with linearly transformed argument is considered. It makes possible to reduce solution of such equations to simple iterative algorithm which doesn-t require computation of trigonometric and other special functions. Approach is applicable to computation of atomic functions which are compactly supported solutions of differential equations with linearly transformed argument too. Procedure of construction numerical methods for solving such equations is presented. Examples of application of algorithms to computation of atomic functions and solving of more general equations are demonstrated.
Pages: 49-57
References
  1. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника. 2003.
  2. Кравченко В. Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит. 2006.
  3. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / под ред. В. Ф. Кравченко. М.: Физматлит. 2007.
  4. Kravchenko, V. F., Perez-Meana, H. M., and Ponomaryov, V. I. Adaptive Digital Processing of Multidimentional Signals with Applications. Moscow. Fizmatlit. 2009.
  5. Кравченко В. Ф., Лабунько О. С., Лерер А. М., Синявский Г. П. Вычислительные методы в современной радиофизике / под ред. В. Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2009.
  6. Рвачев В. Л., Рвачев В. А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. Киев: Наукова думка. 1979.
  7. Рвачев В. А. Некоторые финитные функции и их применения // Математическая физика. Вып. 13. 1973. C. 139-148.
  8. Рвачев В. А., Рвачев В. Л. О представлении многочленов финитными функциями // Математическая физика. Вып. 11. 1972. С. 126-129.
  9. Старец Г. А. Один класс атомарных функций и его применение. Дисс. ... к.ф.-м.н. Харьков. ХГУ. 1984.
  10. Колмогоров А. Н., Фомин А. С. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989.
  11. Wolfgang Hilberg. Impulse und Impulsfolgen, die durch Integration oder Differentiation in einem veranderten Zeitmasstab reproduziert warden // AEU. Band 25. 1971. Heft 1. P. 39-48.
  12. Коновалов Я. Ю. Быстрое вычисление атомарных функций на основе самоподобных последовательностей // Докл. 12-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва. 2010. Т. 1. С. 134-136.
  13. Коновалов Я. Ю.Самоподобные последовательности и атомарные функции. Актуальные проблемы фундаментальных наук // Сб. трудов. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2010. С. 20-22.
  14. Коновалов Я. Ю., Кравченко О. В. Алгоритм быстрого нахождения финитных решений функционально дифференциальных уравнений с линейно-преобразованным аргументом // Сб. трудов Междунар. науч. конф., посвященной 180-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана «Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности, и информационно-коммуникационных технологиях». М. 2010. С. 218-222.
  15. Konovalov, Y. Y., Iterative computation of compactly supported solutions of functional-differential equations with linearly transformed argument // Days on diffraction-2011 international conference. Saint Petersburg, May 30 - June 3. 2011. Abstracts. P. 56-57.