В.В. Белоусов1, О.В. Дружинина2

1,2 Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН (Москва, Россия)
1 vbelousov@frccsc.ru, 2 odruzhinina@frccsc.ru

Постановка проблемы. Развитие методов моделирования и анализа организационно-технических систем относится к одному из актуальных направлений исследований. Среди эффективных методов следует выделить методы анализа влияния стохастических возмущений на организационно-технические системы с учетом всех этапов жизненного цикла как элементов и узлов, так и систем в целом. Актуальными проблемами являются синтез нестационарных моделей организационно-технических систем на основе метода нормальной аппроксимации и разработка инструментально-методического обеспечения анализа таких систем с применением теории дифференциальных уравнений, теории стохастических систем и символьных вычислений.

Цель. Провести построение и анализ нестационарных моделей динамики ресурсов организационно-технических систем, задаваемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, рассмотреть переход к стохастическим нестационарным моделям с учетом влияния непараметрических белых шумов, получить нестационарные системы дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядков, а также проанализировать влияние нестационарности и случайных шумов на динамику ресурсов организационно-технической системы.

Результаты. Рассмотрены нестационарные детерминированные динамические модели организационно-технических систем, описывающие процессы эксплуатации, ремонта и восстановления. Выполнен переход к стохастическим моделям с непараметрическими белыми случайными шумами. С применением алгоритма символьных вычислений, который реализован для динамических систем с полиномиальными функциями, получены нестационарные детерминированные системы дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядков. Проведено компьютерное моделирование и выполнен сравнительный анализ траекторной динамики с учетом параметров, зависящих от времени. Показаны возможности применения метода нормальной аппроксимации при случайных шумах пуассоновского типа.

Практическая значимость. Результаты могут найти применение при решении задач моделирования систем со случайными возмущениями и задач фильтрации, а также при разработке систем поддержки принятия решений и при совершенствовании технологических процессов, связанных с управлением сложными организационно-техническими системами.

Белоусов В.В., Дружинина О.В. Исследование нестационарных стохастических моделей динамики ресурсов организационно-технических систем с применением алгоритма нормальной аппроксимации // Наукоемкие технологии. 2026. Т. 27. № 4.
С. 22–30. DOI: https://doi.org/ 10.18127/ j19998465-202604-03

1. Мельников А.В., Железняков А.О., Жилин Р.А. Организационно-технические системы – анализ работ и методология исследования // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Cер.: Технические науки. 2025. Т. 52. № 3. С. 95–106. DOI:10.21822/2073-6185-2025-52-3-95-106.
2. Белов М.В., Новиков Д.А. Управление жизненными циклами организационно-технических систем. М.: ЛЕНАНД. 2020. 384 с.
3. Синицын И.Н., Шаламов А. С. Оптимальное оценивание и управление процессами в стохастических синергетических организационно-технико-экономических системах. Оптимальное стохастическое управление процессами в связанных подсистемах продукции и персонала на фоне помех (II) // Системы высокой доступности. 2021. Т. 17. № 1. С. 51–72.
4. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью жизненного цикла организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 6. Стохастические методы микроэкономического моделирования динамических процессов // Системы высокой доступности. 2015. Т. 11. № 2. С. 3–12.
5. Титов А.В. Методические положения оценивания вероятностных характеристик процессов функционирования организационно-технических систем // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2012. Т. 2. № 145. С. 131–136.
6. Борисов В.В., Бычков И.А., Дементьев А.В., Соловьев А.П., Федулов А.С. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем. М.: Горячая линия – Телеком, 2002. 154 с.
7. Кочанов И.А. Смирнов А.В. Особенности информационного обеспечения систем управления сложными организационно-техническими системами // Изв. Тульского государственного университета. 2021. № 9. С. 303–307.
8. Reisch C., Burmester H. Model selection focusing on longtime behavior of differential equations // Numerical Mathematics and Advanced Applications. Proc. of European Conference ENUMATH. 2023. V.2. P. 292–301.
9. Saha T.S., Heinlein A., Reisch C. Towards model discovery using domain decomposition and PINNs // IFAC PapersOnLine. 2025. V. 59-1. P. 37–42.
10. Чукляев И.И. Интеллектуальная защита сложных организационно-технических систем // Системы компьютерной математики и их приложения. 2018. № 21. С. 225–227.
11. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. Изд. 2-е. М.: Наука. 1990. 630 c.
12. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. Изд. 2-е. М.: Логос. 2003. 1000 c.
13. Неймарк Ю.И. Математические модели в естествознании и технике. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. 2004.
14. Трубецков Д.И. Феномен математической модели Лотки – Вольтерры и сходных с ней // Изв. вузов. ПНД. 2011. № 2. С. 69–88.
15. Дружинина О.В., Белоусов В.В. Построение алгоритма исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры с применением метода нормальной аппроксимации // Управление большими системами. 2025. Вып. 118. С. 23–41.
16. Белоусов В.В., Дружинина О.В. Построение и анализ стохастических моделей организационно-технических систем с использованием метода нормальной аппроксимации // Наукоемкие технологии. 2025. Т. 26. № 6. С. 38−47. DOI: https://doi.org/ 10.18127/ j19998465-202506-04