К.Ю. Прохоров1, А.Н. Бучатский2, Г.Г. Рогозинский3

1,2 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, Россия)

3 Институт проблем транспорта им. Н.С. Соломенко РАН (Санкт-Петербург, Россия)

1 kuprokhorov@gmail.com, 2 alexanderbuchatsky@yandex.ru, 3 gleb.rogozinski@gmail.com

Постановка проблемы. Несмотря на широкое распространение стохастических методов, задачи детерминированного (управляемого и воспроизводимого) синтеза изображений и текстур имеют актуальность в области компьютерной графики и машинного обучения. Алгоритмы на основе обратного вейвлет-преобразования активно применяются как инструмент контролируемого синтеза, но фундаментальные пространственные преобразования, индуцируемые ими, в частности закономерности пространственных смещений и свойств симметрии, до сих пор недостаточно изучены.

Цель. Выполнить комплексный анализ структурных преобразований, возникающих при синтезе изображений методом обратного двумерного пакетного дискретного вейвлет-преобразования, и провести формализацию закономерностей пространственных смещений и симметрий.

Результаты. Разработана и верифицирована количественная модель пространственного сдвига, устанавливающая детерминированную связь между типом вейвлет-коэффициентов и направлением смещения. Экспериментально подтверждена для вейвлета db8 величина сдвига d = 5 отсчетов на одном уровне реконструкции. Предложена процедура оценки результирующего смещения для многоуровневой реконструкции, учитывающая кумулятивный эффект и масштабирование координат. Экспериментально обнаружена и классифицирована групповая структура множества всех реконструкций: симметричные паттерны преобразования между реконструкциями, которые визуально описываются действием точечной группы диэдра D₄, и асимметричные, в которых проявляется полная абелева групповая структура операций сдвига.

Практическая значимость. Представленные результаты могут быть использованы для предсказуемого управления синтезом изображений и текстур в прикладных задачах компьютерной графики и машинного обучения, обеспечивая детерминированный контроль над пространственной структурой генерируемого визуального контента.

Прохоров К.Ю., Бучатский А.Н., Рогозинский Г.Г. Структурные преобразования при обратном пакетном вейвлет-преобразовании: модель пространственного сдвига и групповая классификация реконструкций // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 9. С. 41−53. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202609-04

1. Yu Y., Zhan F., Lu S., Pan J., Ma F., Xie X., Miao C. WaveFill: a wavelet-based generation network for image inpainting // 2021 IEEE/CVF International Conference on Computer Vision (ICCV). 2021. P. 14094−14103. DOI: 10.1109/ICCV48922.2021.01385.
2. Veeramacheneni L., Wolter M., Kuehne H., Gall J. Fréchet. Wavelet distance: a domain-agnostic metric for image generation // International Conference on Learning Representations. 2023.
3. Zhu Q., Li X., Sun J., Bai H. WDIG: a wavelet domain image generation framework based on frequency domain optimization // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. 2023. V. 2023. № 66. DOI: 10.1186/s13634-023-01035-w.
4. O'Haire K., Soleymani S., Chaudhary B., Aghdaie P., Dawson J., Nasrabadi N.M. Adversarially perturbed wavelet-based morphed face generation // 2021 16th IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition (FG 2021). 2021. P. 01−05. DOI: 10.1109/FG52635.2021.9666972.
5. He J., Hirn M.J. Texture synthesis via projection onto multiscale, multilayer statistics. 2021. arXiv:2105.10825.
6. Sigillo L., He S., Comminiello D. Latent wavelet diffusion: enabling 4k image synthesis for free. 2025. arXiv:2506.00433.
7. Brochard A., Zhang S., Mallat S. Generalized rectifier wavelet covariance models for texture synthesis. 2022. arXiv:2203.07902.
8. Mattar Wael, Levy Idan, Sharon Nir, Dekel Shai. Wavelets are all you need for autoregressive image generation. 2024. arXiv:2406.19997.
9. Aloisi Lorenzo, Sigillo Luigi, Uncini Aurelio, Comminiello Danilo. A wavelet diffusion GAN for image super-resolution. 2024. arXiv:2410.17966.
10. Sinha D., Tewfik A.H. Low bit rate transparent audio compression using adapted wavelets // IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. V. 41. № 12. P. 3463−3479.
11. Philippe P., de Saint-Martin F.M., Lever M. Wavelet packet filterbanks for low time delay audio coding // IEEE Transactions on Speech and audio processing. 2002. V. 7. №. 3. P. 310−322.
12. Sinha D., Johnston J.D., Dorward S., Quackenbush S., Madisetti V., Williams D.B. The perceptual audio coder (PAC) // The Digital Signal Processing Handbook. 1998. P. 42.1−42.18.
13. Zurera M.R., Ferreras F.L., Amores M.J., Bascon S.M., Reyes N.R. A new algorithm for translating psycho-acoustic information to the wavelet domain // Signal Processing. 2001. V. 81. №. 3. P. 519−531.
14. Lee P. Wavelet filter banks in perceptual audio coding: master thesis. Canada: University of Waterloo. 2003. 120 p.
15. Рогозинский Г.Г. Применение метода оптимизации вейвлетов в перцепционном кодировании звуковых сигналов / Г. Г. Рогозинский // Радиотехника. 2010. № 5. C. 94−97.
16. Ковалгин Ю.А., Фадеев Д.Р. Оценка качества и эффективности работы кодека в вейвлетном пространстве // Системы управления и информационные технологии. 2016. № 2(64). С. 58−62.
17. Ковалгин Ю.А., Фадеев Д.Р. Метод контроля шумов квантования вейвлетных коэффициентов в перцепционном сжатии звуковых сигналов // Труды учебных заведений связи. 2016. Т. 2. № 1. С. 89−95.
18. Rogozinsky G.G., Fadeyev D.R., Fadeyev A.A. The method of psychoacoustic model adaptation to wavelet domain based on quantization matrix // T-Comm: Telecommunications and Transport. 2019. V. 13. № 4. P. 64−69.
19. Бучатский А.Н., Прохоров К.Ю., Рогозинский Г.Г. Процедурная генерация карт высот и ландшафтов: фрактальные методы и их применение // Вестник ПГТУ. Сер. Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2025. № 1(65). С. 18−33. DOI 10.25686/2306-2819.2025.1.18. EDN FADQBC.
20. Mallat S.G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. V. 11. № 7. P. 674−693. DOI: 10.1109/34.192463.
21. Coifman R.R., Wickerhauser M.V. Entropy-based algorithms for best basis selection // IEEE Transactions on Information Theory. 1992. V. 38. № 2. P. 713-718. DOI: 10.1109/18.119732.
22. Dummit D.S., Foote R.M. Abstract Algebra. Hoboken. NJ: John Wiley & Sons. 2004. 932 p.