Задача Стефана в средах с фрактальной структурой

Р.П. Мейланов; М.Р. Шабанова

Задача Стефана в средах с фрактальной структурой

Р.П. Мейланов¹, М.Р. Шабанова²

научная статья Страницы: 411-415

¹ д.ф.-м.н., профессор, кафедра теоретической и математической физики, зам. директора, Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН
² науч. сотрудник, лаборатория математического моделирования и мониторинга геотермальных объектов, Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН

Ключевые слова: задача Стефана фрактальные структуры

Аннотация

Сделано обобщение задачи Стефана на основе дробного исчесиления; получен новый класс решений, приводящий к аномальной зависимости координаты межфазной границы от показателей производных дробного порядка по времени и координате.

Для цитирования

Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана в средах с фрактальной структурой // Нелинейный мир. 2011. № 7. С. 411–415.

Список источников

Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и техника. 1987.
Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. NewYork. 1974.
Нахушев А.М.Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003.
Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга. 2005.
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier/ North-Holland. Amsterdam. 2006.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008.
Бабенко Ю.И.Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. СПб.: НПО «Профессионал». 2009.
Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории «фрактального» осциллятора // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. №1. С. 67-73.
Meilanov R.P., Sveshnikova D.A., Shabanov O.M. // J. Phys. Chem. 2002. A.106. 11771.
Stefan J. Akademie der Wissenschaften // 1889. V.98 (2a). P. 473 .
Stefan J. Akademie der Wissenschaften //1889. V.98 (2a). P.965 .
Данилюк И.И. //УМН. 1985. № 40. T. 40. С. 135.
Мейерманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука. 1986.
Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М.: Наука. 1990.
Liu Junyi, Xu Mingyu // J. Math. Anal. Appl. 2009. Т. 351. С. 536.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.
Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. // ИФЖ. 2011. Т. 84. № 2. С. 309-317.
Александров Д. В., Иванов А. А. // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. № 5.

Полный текст, PDF 350 ₽

[1] Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и техника. 1987.

[2] Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. NewYork. 1974.

[3] Нахушев А.М.Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003.

[4] Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга. 2005.

[5] Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier/ North-Holland. Amsterdam. 2006.

[6] Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008.

[7] Бабенко Ю.И.Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. СПб.: НПО «Профессионал». 2009.

[8] Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории «фрактального» осциллятора // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. №1. С. 67-73.

[9] Meilanov R.P., Sveshnikova D.A., Shabanov O.M. // J. Phys. Chem. 2002. A.106. 11771.

[10] Stefan J. Akademie der Wissenschaften // 1889. V.98 (2a). P. 473 .

[11] Stefan J. Akademie der Wissenschaften //1889. V.98 (2a). P.965 .

[12] Данилюк И.И. //УМН. 1985. № 40. T. 40. С. 135.

[13] Мейерманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука. 1986.

[14] Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М.: Наука. 1990.

[15] Liu Junyi, Xu Mingyu // J. Math. Anal. Appl. 2009. Т. 351. С. 536.

[16] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.

[17] Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. // ИФЖ. 2011. Т. 84. № 2. С. 309-317.

[18] Александров Д. В., Иванов А. А. // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. № 5.