Problem of Stefan in environments with fractional structure

R.P. Mejlanov; M.R. Shabanov

Problem of Stefan in environments with fractional structure

R.P. Mejlanov¹, M.R. Shabanov²

research article Pages: 411-415

¹ д.ф.-м.н., профессор, кафедра теоретической и математической физики, зам. директора, Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН
² науч. сотрудник, лаборатория математического моделирования и мониторинга геотермальных объектов, Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН

Keywords: problem of Stefan fractional structure

Abstract

In work generalization of problem Stefan on the basis of frectional calculation is given. The new class of decisions leading to abnormal dependence of coordinate of interphase border on indicators of derivatives of a fractional order on time and coordinate is received.

How to cite

Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана в средах с фрактальной структурой // Нелинейный мир. 2011. № 7. С. 411–415.

References

Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и техника. 1987.
Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. NewYork. 1974.
Нахушев А.М.Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003.
Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга. 2005.
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier/ North-Holland. Amsterdam. 2006.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008.
Бабенко Ю.И.Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. СПб.: НПО «Профессионал». 2009.
Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории «фрактального» осциллятора // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. №1. С. 67-73.
Meilanov R.P., Sveshnikova D.A., Shabanov O.M. // J. Phys. Chem. 2002. A.106. 11771.
Stefan J. Akademie der Wissenschaften // 1889. V.98 (2a). P. 473 .
Stefan J. Akademie der Wissenschaften //1889. V.98 (2a). P.965 .
Данилюк И.И. //УМН. 1985. № 40. T. 40. С. 135.
Мейерманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука. 1986.
Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М.: Наука. 1990.
Liu Junyi, Xu Mingyu // J. Math. Anal. Appl. 2009. Т. 351. С. 536.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.
Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. // ИФЖ. 2011. Т. 84. № 2. С. 309-317.
Александров Д. В., Иванов А. А. // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. № 5.

[1] Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и техника. 1987.

[2] Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. NewYork. 1974.

[3] Нахушев А.М.Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003.

[4] Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга. 2005.

[5] Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier/ North-Holland. Amsterdam. 2006.

[6] Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008.

[7] Бабенко Ю.И.Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. СПб.: НПО «Профессионал». 2009.

[8] Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории «фрактального» осциллятора // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. №1. С. 67-73.

[9] Meilanov R.P., Sveshnikova D.A., Shabanov O.M. // J. Phys. Chem. 2002. A.106. 11771.

[10] Stefan J. Akademie der Wissenschaften // 1889. V.98 (2a). P. 473 .

[11] Stefan J. Akademie der Wissenschaften //1889. V.98 (2a). P.965 .

[12] Данилюк И.И. //УМН. 1985. № 40. T. 40. С. 135.

[13] Мейерманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука. 1986.

[14] Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М.: Наука. 1990.

[15] Liu Junyi, Xu Mingyu // J. Math. Anal. Appl. 2009. Т. 351. С. 536.

[16] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.

[17] Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. // ИФЖ. 2011. Т. 84. № 2. С. 309-317.

[18] Александров Д. В., Иванов А. А. // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. № 5.