Бессеточные методы и их реализация на радиально-базисных нейронных сетях

В. И. Горбаченко; Е. В. Артюхина

Бессеточные методы и их реализация на радиально-базисных нейронных сетях

научная статья Страницы: 4-10

¹ д. т. н., проф., зав кафедрой «Вычислительные системы и моделирование», Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
² ст. препод. кафедры «Вычислительные системы и моделирование» Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

Ключевые слова: бессеточный метод радиально-базисная нейронная сеть краевая задача математической физики градиентные методы обучения

Аннотация

Проанализированы бессеточные методы для решения краевых задач математической физики на радиально-базисной нейронной сети. Разработаны градиентные алгоритмы обучения весов радиально-базисной нейронной сети. Проведено экспериментальное исследование разработанных алгоритмов. Показано, что предложенный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов обладает большей вычислительной эффективностью для данного класса задач.

Для цитирования

Горбаченко В.И., Артюхина Е.В. Бессеточные методы и их реализация на радиально-базисных нейронных сетях // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2010. № 11. С. 4–10.

Список источников

Buhmann, M. D., Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge University Press. 2004.
Liu, G. R.,Gu, Y. T., An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming. Springer. 2005.
Meshfree Methods for Partial Differential Equations / Editors M. Griebel, Marc. A. Schweitzer. Springer. 2008.
Толстых А. И., Широбоков Д. А. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 8. С. 1498-1505.
Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансыистатистика. 2002.
Jianyu, L., Siwei, L., Yingjiana, Q., Yapinga, H., Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks // Neural Networks. 2003. 16(5/6). P. 729 - 734.
Горбаченко В. И., Артюхина Е. В. Обучение радиально-базисных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9. С. 150 - 159.
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.
Гилл Ф., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.
Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В2-хкн. Кн. 1. М.: Мир.1986.
Fletcher R., Practical Methods of Optimization. V. 1. Unconstrained Optimization. John Weley & Sons. 1980.
Nocedal J., Stephen J. W., Numerical Optimization. Springer. 2006.
Некипелов Н. Метод сопряженных градиентов - математический аппарат // http://www.basegroup.ru/library/analysis/neural/conjugate/
Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. М.: МЭИ. 2008.
Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М.: Радиотехника. 2005.

[1] Buhmann, M. D., Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge University Press. 2004.

[2] Liu, G. R.,Gu, Y. T., An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming. Springer. 2005.

[3] Meshfree Methods for Partial Differential Equations / Editors M. Griebel, Marc. A. Schweitzer. Springer. 2008.

[4] Толстых А. И., Широбоков Д. А. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 8. С. 1498-1505.

[5] Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.

[6] Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансыистатистика. 2002.

[7] Jianyu, L., Siwei, L., Yingjiana, Q., Yapinga, H., Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks // Neural Networks. 2003. 16(5/6). P. 729 - 734.

[8] Горбаченко В. И., Артюхина Е. В. Обучение радиально-базисных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9. С. 150 - 159.

[9] Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.

[10] Гилл Ф., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.

[11] Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В2-хкн. Кн. 1. М.: Мир.1986.

[12] Fletcher R., Practical Methods of Optimization. V. 1. Unconstrained Optimization. John Weley & Sons. 1980.

[13] Nocedal J., Stephen J. W., Numerical Optimization. Springer. 2006.

[14] Некипелов Н. Метод сопряженных градиентов - математический аппарат // http://www.basegroup.ru/library/analysis/neural/conjugate/

[15] Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. М.: МЭИ. 2008.

[16] Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М.: Радиотехника. 2005.