Meshless methods and their implementation in the radial-basis neural networks

V. I. Gorbachenko; E. V. Artyukhina

Meshless methods and their implementation in the radial-basis neural networks

research article Pages: 4-10

¹ д. т. н., проф., зав кафедрой «Вычислительные системы и моделирование», Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского
² ст. препод. кафедры «Вычислительные системы и моделирование» Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

Keywords: meshless method radial-basis neural network boundary problems of mathematical physics gradient methods of teaching quadratic functional

Abstract

Meshless methods for solving the boundary problems of mathematical physics are analysed. The gradient algorithms of teaching the scales of radial-basis neural network are worked out. The experimental research of these algorithms is carried out. It is shown that the offered algorithm on the basis of conjugate gradients has a higher computational efficiency for this class of problems.

How to cite

Горбаченко В.И., Артюхина Е.В. Бессеточные методы и их реализация на радиально-базисных нейронных сетях // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2010. № 11. С. 4–10.

References

Buhmann, M. D., Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge University Press. 2004.
Liu, G. R.,Gu, Y. T., An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming. Springer. 2005.
Meshfree Methods for Partial Differential Equations / Editors M. Griebel, Marc. A. Schweitzer. Springer. 2008.
Толстых А. И., Широбоков Д. А. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 8. С. 1498-1505.
Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.
Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансыистатистика. 2002.
Jianyu, L., Siwei, L., Yingjiana, Q., Yapinga, H., Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks // Neural Networks. 2003. 16(5/6). P. 729 - 734.
Горбаченко В. И., Артюхина Е. В. Обучение радиально-базисных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9. С. 150 - 159.
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.
Гилл Ф., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.
Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В2-хкн. Кн. 1. М.: Мир.1986.
Fletcher R., Practical Methods of Optimization. V. 1. Unconstrained Optimization. John Weley & Sons. 1980.
Nocedal J., Stephen J. W., Numerical Optimization. Springer. 2006.
Некипелов Н. Метод сопряженных градиентов - математический аппарат // http://www.basegroup.ru/library/analysis/neural/conjugate/
Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. М.: МЭИ. 2008.
Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М.: Радиотехника. 2005.

[1] Buhmann, M. D., Radial Basis Functions: Theory and Implementations. Cambridge University Press. 2004.

[2] Liu, G. R.,Gu, Y. T., An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming. Springer. 2005.

[3] Meshfree Methods for Partial Differential Equations / Editors M. Griebel, Marc. A. Schweitzer. Springer. 2008.

[4] Толстых А. И., Широбоков Д. А. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 8. С. 1498-1505.

[5] Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Вильямс. 2006.

[6] Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансыистатистика. 2002.

[7] Jianyu, L., Siwei, L., Yingjiana, Q., Yapinga, H., Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks // Neural Networks. 2003. 16(5/6). P. 729 - 734.

[8] Горбаченко В. И., Артюхина Е. В. Обучение радиально-базисных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2007. № 9. С. 150 - 159.

[9] Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.

[10] Гилл Ф., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.

[11] Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В2-хкн. Кн. 1. М.: Мир.1986.

[12] Fletcher R., Practical Methods of Optimization. V. 1. Unconstrained Optimization. John Weley & Sons. 1980.

[13] Nocedal J., Stephen J. W., Numerical Optimization. Springer. 2006.

[14] Некипелов Н. Метод сопряженных градиентов - математический аппарат // http://www.basegroup.ru/library/analysis/neural/conjugate/

[15] Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. М.: МЭИ. 2008.

[16] Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М.: Радиотехника. 2005.