Н.Л. Гречкин1, Е.Ю. Ватаева2, В.Ф. Шишлаков3

1,2,3 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (Санкт-Петербург, Россия)

1 space.suai@bk.ru, 2 elivat@guap.ru, 3 svfmail@yandex.ru

Постановка проблемы. Современные динамические объекты в промышленности, авиационной технике, энергетике и робототехнике описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка. Отсутствие единого аналитического метода их решения приводит к значительным трудностям при синтезе систем автоматического управления (САУ). Обобщённый метод Галеркина является одним из наиболее эффективных подходов для параметрического синтеза как непрерывных, так и импульсных нелинейных САУ [1–3]. Однако он остаётся трудоёмким, поскольку необходимо аппроксимировать нелинейные характеристики, задаваться желаемым программным движением, решать системы уравнений с ограничениями и многократно рассчитывать интегралы Галеркина. Без автоматизации эти операции являются трудоемкими и повышают вероятность ошибок в решении задач синтеза САУ.

Цель. Разработать алгоритм модуля, позволяющего автоматически определять интегралы Галеркина Bqi при записи желаемого программного движения относительно координаты ошибки и выходной координаты. Эти алгоритмы являются частью создаваемого программного комплекса для полной автоматизации параметрического синтеза операторов управления в нелинейных САУ.

Результаты. Разработаны и представлены два блочно-модульных алгоритма определения интегралов Галеркина. Показано, что на вход поступают параметры желаемого программного движения, аргумент координатной функции pq, а также коэффициенты полинома P, аппроксимирующего нелинейную характеристику; далее вычисляются рекуррентные соотношения для интегралов Bqi применительно к двум вариантам задания желаемого движения – относительно координаты ошибки и выходной координаты системы. Полученные значения интегралов поэлементно умножаются на коэффициенты аппроксимирующего полинома, суммируются и передаются в основную часть программного комплекса для дальнейшего расчёта целевой функции. Отмечено, что предложенные алгоритмы полностью автоматизируют процесс вычисления интегралов Галеркина при решении задачи параметрического синтеза нелинейных САУ.

Практическая значимость. Разработанный модуль существенно упрощает и ускоряет процесс проектирования нелинейных САУ, позволяя учитывать сложную структуру современных технологических процессов. Благодаря поддержке различных видов аппроксимации нелинейных элементов инструмент можно применять в машиностроении, электроэнергетике, авиации и транспортном строительстве. В перспективе модуль будет расширен для адаптации под конкретные отрасли, что повысит эффективность автоматизированного синтеза САУ и сократит время разработки регуляторов.

Гречкин Н.Л., Ватаева Е.Ю., Шишлаков В.Ф. Программный модуль для вычисления интегралов Галеркина // Успехи современной радиоэлектроники. 2026. Т. 80. № 9. С. 76−84. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202609-08

1. Lovchakov V.I., Sibyakin O.A. Multidimensional Linearization of Control Objects with Polynomial Nonlinearities // 2020 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). Vladivostok, Russia. 2020. P. 1–4. doi: 10.1109/FarEastCon50210.2020.9271438
2. Conger L., Vernon S., Mazumdar E. Designing System Level Synthesis Controllers for Nonlinear Systems with Stability Guarantees // Proceedings of Machine Learning Research (PMLR). 2023. V. 211. P. 1–12.
3. Ma T. Filtered adaptive constrained sampled-data control for uncertain multivariable nonlinear systems // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2020. V. 34. № 10. P. 1433–1448. DOI: 10.1002/acs.3140
4. Santra S., Joby M., Sathishkumar M., Anthoni S.M. LMI approach-based sampled-data control for uncertain systems with actuator saturation: application to multi-machine power system // Nonlinear Dynamics. 2022. V. 107. № 2. P. 1731–1746. DOI: 10.1007/s11071-021-06995-y
5. Huang Q., Sun J. Control of impulsive systems via high-order fully actuated system approach // Nonlinear Dynamics. 2023. V. 111. № 14. P. 13279–13294. DOI: 10.1007/s11071-023-08749-4
6. Yu Y., Yuan Y., Yang H., Liu H. Nonlinear sampled-data ESO-based active disturbance rejection control for networked control systems with actuator saturation // Nonlinear Dynamics. 2019. V. 96. № 2. P. 1405–1422. DOI: 10.1007/s11071-018-4636-9
7. Liu W., Lu J., Xu S., Li Y., Zhang Z. Sampled-data controller design and stability analysis for nonlinear systems with input saturation and disturbances // Applied Mathematics and Computation. 2019. V. 363. P. 124609. DOI: 10.1016/j.amc.2019.05.016
8. Игнатьев В.В. Автоматический синтез интеллектуальных регуляторов на основе алгоритма самоорганизации робастных баз знаний // Программные продукты и системы. 2025. № 4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/avtomaticheskiy-sintez-intellektualnyh-regulyatorov-na-osnove-algoritma-samoorganizatsii-robastnyh-baz-znaniy (дата обращения: 23.03.2026).
9. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: монография. СПб.: СПбГУАП. 2003. 358 с.
10. Гречкин Н.Л., Ватаева Е.Ю., Шишлаков В.Ф. Алгоритм вычисления точек переключения нелинейности «двухпозиционное реле с гистерезисом» // Радиотехника. 2024. Т. 88. № 8. С. 24–34. DOI 10.18127/j00338486-202408-03
11. Гречкин Н.Л., Ватаева Е.Ю. Алгоритмы модулей для реализации амплитудно-импульсной модуляции // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2025. Т. 52. № 3. С. 29–37. DOI 10.21822/2073-6185-2025-52-3-29-37