Численные методы программного моделирования цифровых алгоритмов разностной фильтрации без алгоритмических операций умножения

А.С. Зинченко; А.Ю. Бурова

doi:10.18127/j20700784-202507-03

Численные методы программного моделирования цифровых алгоритмов разностной фильтрации без алгоритмических операций умножения

научная статья УДК 519.6-519.8; 520.88 Страницы: 48-61 doi.org/10.18127/j20700784-202507-03

^1,2 Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Москва, Россия)

Ключевые слова: Виртуальное программирование математическое моделирование разностная фильтрация цифровой двойник численные методы

Аннотация

Постановка проблемы. Актуальность исследования обусловлена востребованностью снижения вычислительной сложности алгоритмов цифровой обработки сигналов для виртуализации испытаний авиационной электронной аппаратуры.

Цель. Провести формализацию численных методов разностной цифровой фильтрации с разностными коэффициентами различных порядков разности.

Результаты. Исследованы возможности виртуального программирования цифровых двойников радиоэлектронной аппаратуры. Показана возможность моделирования этих фильтров направленным перебором и сравнительным анализом их разностных коэффициентов. Определены и описаны понятие разностной цифровой фильтрации, термин «Разностная цифровая фильтрация» и концепция такой фильтрации. Предложена математическая модель рекурсивного разностного цифрового фильтра. Проведена формализация численного метода рекурсивной разностной цифровой фильтрации разных порядков и различных порядков разности. Приведен пример использования бинарных разностных коэффициентов рекурсивной разностной цифровой фильтрации для замены сверток временных отсчетов цифровых сигналов и разностных коэффициентов цифрового фильтра этими отчетами, чтобы обеспечить построение алгоритма цифровой фильтрации без алгоритмических операций умножения. Представлены результаты моделирования численных методов разностной цифровой фильтрации с тривиальными разностными коэффициентами различных порядков разности.

Практическая значимость. Математическое и программное моделирование предлагаемого алгоритма свертки последовательностей временных отсчетов фильтруемого цифрового сигнала и целочисленных коэффициентов разностной цифровой фильтрации позволяет снижать вычислительную сложность аппаратно-программной реализации цифровых двойников разностных цифровых фильтров с такими коэффициентами.

Поступила: 04.06.2025
Одобрена: 19.06.2025
Принята: 30.06.2025

Для цитирования

Зинченко А.С., Бурова А.Ю. Численные методы программного моделирования цифровых алгоритмов разностной фильтрации без алгоритмических операций умножения // Успехи современной радиоэлектроники. 2025. T. 79. № 7. С. 48–61. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202507-03

Список источников

Буйначев С.К. Применение численных методов в математическом моделировании: Учеб. пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета. 2014.
Пирумов У.Г., Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Ревизников Д.Л. и др. Численные методы: Учебник и практикум для вузов. М.: Юрайт. 2023.
Бурова А.Ю. Методы и устройства, позволяющие уменьшать число операций умножения в алгоритмах цифровой обработки сигналов. М.: Доброе слово и Ко. 2023.
Burova A.Yu., Usatenko T.O. Digital Algorithms for the Discrete Frequency Selection of Signals that Do Not Use Algorithmic Multiplication Operations // TEM Journal, 2020. V. 9. № 2. P. 501–506. DOI: https://doi.org/10.18421/TEM92-11.
Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «ALTERA». Элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: ДМК Пресс. 2016.
Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов: Учеб. пособие. М.: Горячая линия – Телеком. 2017.
Косичкина Т.П., Сперанский В.С. Цифровые сигнальные процессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. М.: Горячая линия – Телеком. 2023.
Масловская А.Г. Численные методы и математическое моделирование. Благовещенск: Амурский гос. ун-т. 2007.
Шарапов Д.А. Вопросы создания численных моделей // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 10. DOI: https://doi.org/10.60797/IRJ.2024.148.18.
Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я. Разностная цифровая фильтрация с целочисленными коэффициентами // I-я Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», 30 июня – 3 июля 1998 г., Москва, Россия: Доклады: Т. II. М.: МЦНТИ. 1998. C. 94–99.
Буров Ю.Я. Синтез трансверсальных разностных фильтров с целочисленными коэффициентами // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LIII Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. М.: РНТОРЭС, 1998. С. 238–239.
Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория, методы и алгоритмы разностной цифровой фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 1. М.: МЦНТИ. 2000. C. 96–99.
Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория и цифровые методы рекуррентной разностной фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2000», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 3. М.: МЦНТИ. 2000. C. 157–160.
Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Синтез рекуррентных разностных цифровых фильтров // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LV Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. M.: РНТОРЭС. 2000. С. 261.
Кузькин В.С. Разностная цифровая фильтрация // Радиотехника. 1983. № 1. С. 52–54.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.
Burova A.Yu. Digital signal processing without performing arithmetic multiplication operations // Amazonia Investiga, 2020. V. 9. № 25. P. 200–205.
Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: с приложением работы Д. Кайзера «Цифровые фильтры» / Пер. с англ. под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов. радио. 1973.
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. А.Л. Зайцева и др. под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир. 1978.
Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.Я. Шаца. М.: Связь. 1979.
Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.А. Понырко. М.: Радио и связь. 1983.
Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение / Пер. с англ. В.Н. Елисеева. М.: Энергоатомиздат. 1983.
Хемминг Р.В. Цифровые фильтры / Пер. с англ. В.Н. Лисина под ред. О.А. Потапова. М.: Недра. 1987.
Бурова А.Ю. Теория и методология многоступенчатого дискретного преобразования Фурье без использования операций умножения: монография. М.: Доброе слово и К°. 2023.
Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR halfband filters and Hilbert transformers // Proc. 9th European Signal Processing Conference (EUSIPCO'98), Rhodes, Greece, 8-11 September. 1998. P. 291–294.
Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR filters with a small quantization error // IEEE Trans. Signal Proc. 1999. V. 47. № 2. P. 469–479.
Milic L.D., Lutovac M.D. Approximate linear phase multiplierless IIR halfband filter // IEEE Trans. Signal Proc. Lett. 2000. V. 7. № 3. P. 5253.
Yli-Kaakinen J., Saramaki T. An algorithm for the design of multiplierless approximately linear-phase lattice wave digital filters // ISCAS. 2000. May. P. 77–80.
Milic L.D., Lutovac M.D. Efficient algorithm for the design of high-speed elliptic IIR filters // Int. J. Electron. Commun. (AEU). 2003. V. 57. № 4. P. 255–262.
Yli-Kaakinen J., Saramaki T. Systematic algorithm for the design of multiplierless lattice wave digital filters // ISCCSP. 2004. Mar. P. 393–396.
Meyer-Baese Uwe. Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays. Berlin, Germany: Springer. 2004.

[1] Буйначев С.К. Применение численных методов в математическом моделировании: Учеб. пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета. 2014.

[2] Пирумов У.Г., Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Ревизников Д.Л. и др. Численные методы: Учебник и практикум для вузов. М.: Юрайт. 2023.

[3] Бурова А.Ю. Методы и устройства, позволяющие уменьшать число операций умножения в алгоритмах цифровой обработки сигналов. М.: Доброе слово и Ко. 2023.

[4] Burova A.Yu., Usatenko T.O. Digital Algorithms for the Discrete Frequency Selection of Signals that Do Not Use Algorithmic Multiplication Operations // TEM Journal, 2020. V. 9. № 2. P. 501–506. DOI: https://doi.org/10.18421/TEM92-11.

[5] Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «ALTERA». Элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: ДМК Пресс. 2016.

[6] Витязев С.В. Цифровые процессоры обработки сигналов: Учеб. пособие. М.: Горячая линия – Телеком. 2017.

[7] Косичкина Т.П., Сперанский В.С. Цифровые сигнальные процессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. М.: Горячая линия – Телеком. 2023.

[8] Масловская А.Г. Численные методы и математическое моделирование. Благовещенск: Амурский гос. ун-т. 2007.

[9] Шарапов Д.А. Вопросы создания численных моделей // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 10. DOI: https://doi.org/10.60797/IRJ.2024.148.18.

[10] Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я. Разностная цифровая фильтрация с целочисленными коэффициентами // I-я Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», 30 июня – 3 июля 1998 г., Москва, Россия: Доклады: Т. II. М.: МЦНТИ. 1998. C. 94–99.

[11] Буров Ю.Я. Синтез трансверсальных разностных фильтров с целочисленными коэффициентами // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LIII Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. М.: РНТОРЭС, 1998. С. 238–239.

[12] Шинаков Ю.С., Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория, методы и алгоритмы разностной цифровой фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 1. М.: МЦНТИ. 2000. C. 96–99.

[13] Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Теория и цифровые методы рекуррентной разностной фильтрации // Материалы 3-й Междунар. конф.: «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2000», 29 ноября – 1 декабря 2000 г., Москва, Россия: Доклады: Т. 3. М.: МЦНТИ. 2000. C. 157–160.

[14] Буров Ю.Я., Бурова А.Ю. Синтез рекуррентных разностных цифровых фильтров // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова: LV Научная сессия, посвященная Дню радио: Тезисы докладов. M.: РНТОРЭС. 2000. С. 261.

[15] Кузькин В.С. Разностная цифровая фильтрация // Радиотехника. 1983. № 1. С. 52–54.

[16] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.

[17] Burova A.Yu. Digital signal processing without performing arithmetic multiplication operations // Amazonia Investiga, 2020. V. 9. № 25. P. 200–205.

[18] Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов: с приложением работы Д. Кайзера «Цифровые фильтры» / Пер. с англ. под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов. радио. 1973.

[19] Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. А.Л. Зайцева и др. под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир. 1978.

[20] Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.Я. Шаца. М.: Связь. 1979.

[21] Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование / Пер. с англ. В.А. Лексаченко, В.Г. Челпанова под ред. С.А. Понырко. М.: Радио и связь. 1983.

[22] Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение / Пер. с англ. В.Н. Елисеева. М.: Энергоатомиздат. 1983.

[23] Хемминг Р.В. Цифровые фильтры / Пер. с англ. В.Н. Лисина под ред. О.А. Потапова. М.: Недра. 1987.

[24] Бурова А.Ю. Теория и методология многоступенчатого дискретного преобразования Фурье без использования операций умножения: монография. М.: Доброе слово и К°. 2023.

[25] Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR halfband filters and Hilbert transformers // Proc. 9th European Signal Processing Conference (EUSIPCO'98), Rhodes, Greece, 8-11 September. 1998. P. 291–294.

[26] Milic L.D., Lutovac M.D. Design of multiplierless elliptic IIR filters with a small quantization error // IEEE Trans. Signal Proc. 1999. V. 47. № 2. P. 469–479.

[27] Milic L.D., Lutovac M.D. Approximate linear phase multiplierless IIR halfband filter // IEEE Trans. Signal Proc. Lett. 2000. V. 7. № 3. P. 5253.

[28] Yli-Kaakinen J., Saramaki T. An algorithm for the design of multiplierless approximately linear-phase lattice wave digital filters // ISCAS. 2000. May. P. 77–80.

[29] Milic L.D., Lutovac M.D. Efficient algorithm for the design of high-speed elliptic IIR filters // Int. J. Electron. Commun. (AEU). 2003. V. 57. № 4. P. 255–262.

[30] Yli-Kaakinen J., Saramaki T. Systematic algorithm for the design of multiplierless lattice wave digital filters // ISCCSP. 2004. Mar. P. 393–396.

[31] Meyer-Baese Uwe. Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays. Berlin, Germany: Springer. 2004.

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи