Construction of neural networks for classification of points of linear planes complexes of A5 and A6 types

A.N. Makoha; T.E. Tyshlyar

Construction of neural networks for classification of points of linear planes complexes of A5 and A6 types

research article Pages: 36-39

¹ к.ф.-м.н., доцент, кафедра прикладной математики и компьютерных технологий, Северо-Кавказский федеральный университет (г. Ставрополь)
² вед. инженер-программист, ООО «Компьютер Премиум» (г. Ставрополь)

Keywords: trivector arithmetic characteristic of trivector linear complex of planes the variety of singular points the feedforward neural network

Abstract

Computing the volume of the tensor algebra in high-dimensional spaces are so large that the acceleration of the implementation of tensor operations require parallelism exists, for example, using artificial neural networks. This paper describes the construction of a neural network for automation of the process of recognition of points of the projective space P7 over the complex numbers for linear complex planes A5 and A6 types with a view to them of belonging to one of three types: a generic point, the singular points of the 1st kind and singular points of the 2nd kind.

How to cite

Макоха А.Н., Тышляр Т.Е. Построение нейронной сети для классификации точек линейных комплексов плоскостей типов А5 и А6 // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 12. С. 36–39.

References

Гуревич Г. Б. Алгебра тривектора. Ч. II. // Труды семинара по вект. и тенз. анализу. 1948. Вып. 6. С. 28-124.
ЛонгоК. (Longo, C.) Sui complessilineari di piani // Ann. mat. puraed appl. (4). 37, 1954. P. 61-138.
ЛонгоК.Classificazione di trivettori o di complessilineari di piani // Rend. Seminario mat. e Polit. Di Torino. 22. 1964. P. 19-38.
Макоха А. Н. Особые точки тривекторов восьмого ранга в P₇ // Сб.: Геометрия погруженных многообразий. М.: МОПИ им. Н.К. Крупской. 1972. С. 69-97.
Макоха А. Н. Линейный комплекс плоскостей, ассоциированный с тривектором типа (886;410)// Межвуз. сб. науч. тр.: Современная геометрия. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена. 1980. С. 44-63.
Макоха А. Н. Линейные операторы, связанные с тривектором типа (887;520), и основная группа автоморфизмов этого тривектора// Изв. вузов. Матем. 1981. № 7. С. 46-53.
Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Моделирование операций тензорной алгебры на базе нейронных сетей // Труды участников Междунар. шк.-семинара памяти Н. В. Ефимова по геометрии и анализу. г. Абрау-Дюрсо: Изд-во РГУ. 2008. С. 187-189.
Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Имитационные модели нейронных сетей, реализующих операции тензорной алгебры над полем комплексных чисел // Нейрокомпьютеры: разработка и применение: Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2011 гг.»: Материалы Всероссийской науч. конф. с элементами науч. школы для молодежи «Параллельная компьютерная алгебра» (Ставропольский государственный университет) 11-15 октября 2010 г. 2010. № 9. С. 64-70.
Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Генерация примеров для обучения нейронных сетей, классифицирующих многообразия особых точек линейных комплексов плоскостей // Материалы 56 научно-метод. конф. преподавателей и студентов СГУ. Ч.II. Ставрополь: ООО «Издательско-информационный центр «Фабула». 2011. C. 26-29.
Тышляр Т. Е. Построение нейронной сети для определения особых точек линейного комплекса плоскостей категорииA₁. // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы Десятой молодежной науч. школы-конф. «Лобачевские чтения - 2010». Казань. 31 октября - 4 ноября 2011 г.. Казанское математическое общество. Казань: Казанское математическое общество. 2011. Т.44. С. 289-291.
Тышляр Т. Е. Построение нейронной сети для классификации особых точек линейного комплекса плоскостей типаA₂// Материалы 57 научно-метод. конф. «Университетская наука ? региону». Ч. I. Ставрополь: Издательско-информационный центр «Фабула». 2012. C. 204-207.
Тышляр Т. Е. Построение нейронных сетей для классификации точек линейных комплексов плоскостей типов А₃и А₄ // Сб. науч. трудов Vмеждунар. научно-техн. конф. «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-5)». Ч. 1. Ставрополь: 2012. С. 134-137.
Makoha, A. N., Tyshlyar, T. E.Construction of neural networks for determination of singular points of linear complexes of planes of category B // Comptesrendus de l-Académiebulgare des Sciences. 2012. T. 65. №6. С. 751-758.

[1] Гуревич Г. Б. Алгебра тривектора. Ч. II. // Труды семинара по вект. и тенз. анализу. 1948. Вып. 6. С. 28-124.

[2] ЛонгоК. (Longo, C.) Sui complessilineari di piani // Ann. mat. puraed appl. (4). 37, 1954. P. 61-138.

[3] ЛонгоК.Classificazione di trivettori o di complessilineari di piani // Rend. Seminario mat. e Polit. Di Torino. 22. 1964. P. 19-38.

[4] Макоха А. Н. Особые точки тривекторов восьмого ранга в P₇ // Сб.: Геометрия погруженных многообразий. М.: МОПИ им. Н.К. Крупской. 1972. С. 69-97.

[5] Макоха А. Н. Линейный комплекс плоскостей, ассоциированный с тривектором типа (886;410)// Межвуз. сб. науч. тр.: Современная геометрия. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена. 1980. С. 44-63.

[6] Макоха А. Н. Линейные операторы, связанные с тривектором типа (887;520), и основная группа автоморфизмов этого тривектора// Изв. вузов. Матем. 1981. № 7. С. 46-53.

[7] Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Моделирование операций тензорной алгебры на базе нейронных сетей // Труды участников Междунар. шк.-семинара памяти Н. В. Ефимова по геометрии и анализу. г. Абрау-Дюрсо: Изд-во РГУ. 2008. С. 187-189.

[8] Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Имитационные модели нейронных сетей, реализующих операции тензорной алгебры над полем комплексных чисел // Нейрокомпьютеры: разработка и применение: Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2011 гг.»: Материалы Всероссийской науч. конф. с элементами науч. школы для молодежи «Параллельная компьютерная алгебра» (Ставропольский государственный университет) 11-15 октября 2010 г. 2010. № 9. С. 64-70.

[9] Макоха А. Н., Тышляр Т. Е. Генерация примеров для обучения нейронных сетей, классифицирующих многообразия особых точек линейных комплексов плоскостей // Материалы 56 научно-метод. конф. преподавателей и студентов СГУ. Ч.II. Ставрополь: ООО «Издательско-информационный центр «Фабула». 2011. C. 26-29.

[10] Тышляр Т. Е. Построение нейронной сети для определения особых точек линейного комплекса плоскостей категорииA₁. // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы Десятой молодежной науч. школы-конф. «Лобачевские чтения - 2010». Казань. 31 октября - 4 ноября 2011 г.. Казанское математическое общество. Казань: Казанское математическое общество. 2011. Т.44. С. 289-291.

[11] Тышляр Т. Е. Построение нейронной сети для классификации особых точек линейного комплекса плоскостей типаA₂// Материалы 57 научно-метод. конф. «Университетская наука ? региону». Ч. I. Ставрополь: Издательско-информационный центр «Фабула». 2012. C. 204-207.

[12] Тышляр Т. Е. Построение нейронных сетей для классификации точек линейных комплексов плоскостей типов А₃и А₄ // Сб. науч. трудов Vмеждунар. научно-техн. конф. «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-5)». Ч. 1. Ставрополь: 2012. С. 134-137.

[13] Makoha, A. N., Tyshlyar, T. E.Construction of neural networks for determination of singular points of linear complexes of planes of category B // Comptesrendus de l-Académiebulgare des Sciences. 2012. T. 65. №6. С. 751-758.