П. Н. Башлы1, В. Г. Денисенко2, С. Е. Мищенко3, В. В. Шацкий4
1 Ростовский филиал Российской таможенной академии (г. Ростов-на-Дону, Россия)
2–4 ФГУП «Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи» (г. Ростов-на-Дону, Россия)

3 mihome@yandex.ru

Постановка проблемы. Алгоритм MUSIC считается одним из наиболее эффективных алгоритмов углового сверхразрешения. Он состоит в формировании корреляционной матрицы сигналов, вычислении собственных векторов и построении пространственного спектра сигналов путем проверки гипотез об ориентации источников сигналов. Наибольшие затраты при вычислениях связаны с поиском собственных векторов, который превышает затраты на обращение корреляционной матрицы. В этом отношении алгоритм MUSIC уступает другим алгоритмам, например, кейпоновского типа. Снижение временных затрат при реализации алгоритма MUSIC возможно при аппаратной реализации алгоритма поиска собственных векторов. В связи с этим представляет интерес анализ применимости различных алгоритмов поиска собственных векторов, которые либо обладают глубоким параллелизмом, либо оптимальны с точки зрения потребления ресурсов вычислителя. К таким алгоритмам относятся параллельный алгоритм Якоби и алгоритм NIPALS (нелинейный итерационный алгоритм частичных наименьших квадратов), обеспечивающие сингулярное разложение корреляционной матрицы. Применимость каждого из этих алгоритмов для реализации в цифровых антенных решетках углового сверхразрешения в известной авторам литературе не рассматривалась.

Цель. Снизить затраты вычислительных ресурсов при реализации алгоритмов углового сверхразрешения цифровыми антенными решетками.

Результаты. Предложены два алгоритма MUSIC на базе методов сингулярного разложения NIPALS и Якоби. Отмечено, что первый алгоритм отличается от известных алгоритмов использованием рекурсии при выборе начальных приближений искомых сингулярных векторов. Показано, что второй алгоритм содержит аналитические соотношения для определения матриц вращения. Проведено сопоставление алгоритмов. Установлено, что оба алгоритма являются работоспособными. Показано, что быстродействие алгоритма NIPALS может быть увеличено до 10 раз за счет использования рекурсии при расчете начальных приближений сингулярных векторов. Отмечено, что данный алгоритм может быть остановлен без расчета всех возможных сингулярных векторов и значений. Установлено, что в сравнении с алгоритмом NIPALS алгоритм Якоби является более точным.

Практическая значимость. Выявлено, что алгоритм MUSIC на основе метода Якоби остается работоспособным при использовании 17-битной длины мантиссы в то время, как NIPALS требует 29 двоичных разрядов.

Башлы П.Н., Денисенко В.Г., Мищенко С.Е., Шацкий В.В. Алгоритмы углового сверхразрешения MUSIC на базе методов NIPALS и Якоби // Антенны. 2025. № 6. С. 6–14. DOI: https://doi.org/10.18127/j03209601-202506-01

1. Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь. 2003.
2. Haupt R.L. Antenna arrays. A computational approach. Hoboken, New Jersey: J. Wiley&Sons. 2010.
3. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир. 1999.
4. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир. 2001.
5. Ma W., Kaye M.E., Luke D.M., Doraiswami R. An FPGA-based singular value decomposition processor // Proc. IEEE CCECE/CCGEI. Ottawa. 2006. P. 1047–1050.
6. Forsythe G.E., Henrici P. The cyclic Jacobi method for computing the principal values of a complex matrix // Transactions of the American Mathematical Society. 1960. № 94 (1). P. 1–23.
7. Strang G. Introduction to linear algebra. Massachusetts: Wellesley-Cambridge Press. 2016.
8. Paige C.C., Dooren P.V. On the quadratic convergence of Kogbetliantz’s algorithm for computing the singular value decomposition // Linear Algebra and Its Applications. 1986. V. 87. P. 301–313.
9. Martens H., Martens M. Multivariate analysis of quality. An introduction. NY: J. Wiley & Sons. 2001.
10. Preda C., Saporta G., Mbarek M. The NIPALS algorithm for missing functional data // Revue Roumaine Mathematiques Pures Appliquees. 2010. V. 55. № 4. P. 315–326.
11. Kogbetliantz E. Diagonalization of general complex matrices as a new method for solution of linear equations // Proc. of the International Congress on Mathematics. Amsterdam. 1954. V. 2. P. 356–357.
12. Businger P.A., Golub G.H. Algorithm 358: Singular value decomposition of the complex matrix // Communications of the ACM. 1969. № 12. P. 564–565.