Ю. В. Раевская  к.т.н., доцент, кафедра «Физика и техника оптической связи»,

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

E-mail: physics@nntu.nnov.ru

С. Б. Раевский  д.т.н., профессор,

кафедра «Физика и техника оптической связи»,

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Постановка проблемы. Рассматривается краевая задача на уравнении Гельмгольца о присоединенной волне, в которой функция источника, стоящая в правой части указанного уравнения, является решением однородной краевой задачи на этом уравнении. Показывается, что такой источник наряду с собственной волной создает присоединенную волну.

Рассматриваются два варианта краевой задачи для присоединенных к источнику (существующих только в его присутствии) бегущих волн и колебаний круглого двухслойного экранированного волновода. Первому варианту присоединенной краевой задачи (когда поле образуется суперпозицией собственных комплексных волн) и второму варианту (когда возбуждается поле присоединенной волны) соответствуют разные функции в правой части присоединенного уравнения Гельмгольца. В первом случае имеем колебание, присоединенное к источнику, во втором – волну.

Функцию в правой части уравнения присоединенного уравнения Гельмгольца можно рассматривать либо как функцию распределенного источника типа бегущей волны, а присоединенную краевую задачу на этом уравнении – как задачу о возбуждении волн, «присоединенных» к указанному источнику, либо как функцию источника, создающего комплексный резонанс.

Цель. Рассмотреть несобственные волны (колебания), «привязанные» к источнику, то есть описываемые присоединенным уравнением Гельмгольца.

Результаты. Сформулированы краевые самосогласованные задачи, которые описывают колебания и волны, присоединенные к источнику. В них учитывается обратное влияние поля на источник, поскольку волновые числа и в функциях поля, и в функциях источника одни и те же. Амплитуды указанных волн и колебаний зависят от продольной координаты. Присоединенными колебания и волны являются потому, что они описываются присоединенными уравнениями Гельмгольца, правые части которых – решения соответствующих однородных краевых задач.

Практическая значимость. Образуемые таким образом краевые задачи следует называть самосогласованными. Волны (колебания), описываемые ими, являются «привязанными» к источнику, оказывают обратное влияние на него, существуют только при его наличии. В этом смысле они не могут называться собственными. Предлагается называть их присоединенными к источнику.

1. Шевченко В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 12. № 10. С. 1768–1773.
2. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. М.: Радио и связь. 1988.
3. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука. 1969.
4. Раевский А.С., Раевский С.Б. Присоединенные волны как волны, создаваемые распределенным источником бегущей волны // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39. Вып. 23. С. 13–17.
5. Малахов В.А., Раевский А.С., Раевский С.Б. Присоединенные волны в круглом двухслойном экранированном волноводе // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. Вып. 2. С. 71–79.
6. Раевский А.С., Раевский С.Б. Комплексные волны. М.: Радиотехника. 2010.
7. Раевский А.С., Раевский С.Б. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами. М.: Радиотехника. 2004.
8. Иванов А.Е., Раевский С.Б. Комплексный резонанс в структуре на основе круглого двухслойного волновода // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. № 8. С. 1463–1468.
9. Malakhov V.A., Raevskii A.S., Raevskii S.B. Added solutions of boundary value problems for double-layer guiding structures // International Journal of Electromagnetics and Applications. 2012. V. 2. № 5. P. 114–119.
10. Ильинский А.С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах. М.: Изд-во МГУ. 1983.
11. Manenkov A.B. Optical waveguide with nonlinear walls // Optical Quantrum Electronics. 2009. V. 41. № 3. P. 169–180.
12. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода // Радиотехника. 1980. Т. 35. № 9. С. 59–61.
13. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Полосовой фильтр на двухслойном круглом экранированном волноводе в режиме комплексных волн // Известия ВУЗов СССР. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 8. С. 900–903.
14. Краснушкин П.Е., Федоров Е.Н. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах // Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. № 6. С. 1129–1140.
15. Шевченко В.В. О разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам // Радиофизика. 1971. Т. 14. № 8. С. 1242–1249.
16. Шевченко В.В. // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31. № 3. С. 451–465.