А.Д. Винокуров1, Н.А. Куприянов2, В.В. Макаренков3, Г.Н. Ульянов4, А.А. Шаталов5, В.А. Шаталова6, А.Б. Ястребков7

1, 4, 5 Михайловская военная артиллерийская академия (Санкт-Петербург, Россия)
 2 Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков  им. Героя Советского Союза А.К. Серова (г. Краснодар, Россия)
 3, 7 Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского (Санкт-Петербург, Россия)
 6 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, Россия)
 1 gonta-gv@yandex.ru, 3 makar8722@mail.ru

Постановка проблемы. В настоящее время основные усилия в области развития общей теории экстраполяции и ее практических приложений направлены на предсказание процессов, моментов времени и полей. При этом в результате повышения требований к качеству обработки приходится учитывать действие различного рода помех и шумов. Поэтому большинство существующих подходов к решению задач экстраполяции в той или иной мере опираются на аналитические методы. Постановка задач в этом случае в основном касается процессов и последовательностей, изменения которых в значительной степени определяются случайными составляющими. В связи с тем, что часто заранее неизвестно математическое описание объектов и среды (или их вероятностных характеристик) и не представляется возможным их определить, для решения таких задач используют адаптивный подход. При адаптивном подходе ищется некоторое субоптимальное решение, полученное, например, при использовании критериев максимального правдоподобия или минимума среднего риска. Именно с этой точки зрения часто рассматриваются задачи фильтрации, интерполяции и экстраполяции. Основной упор сделан на применение основных положений теории систем и адаптивной калмановской фильтрации. При этом предполагается, что используются гауссовское приближение, линейная модель системы, а также линейная обработка входных последовательностей. Оптимальная совместная оценка параметров модели состояния приводит к нелинейной структуре фильтра, реализация которого сопряжена с высокими требованиями к производительности и объему памяти ЭВМ. Поэтому обычно предпочтение отдается субоптимальным методам, на основе которых формируются упрощенные алгоритмы, не требующие больших объемов памяти ЭВМ.

Цель. Разработать адаптивные алгоритмы функционирования многомерных линейных и нелинейных экстраполяторов, реализуемых во временной и частной области методами цифровой обработки сигналов (ЦОС), а также провести анализ характеристик качества их функционирования и особенностей применения.

Результаты. Предложены алгоритмы функционирования многомерных экстраполяторов на примерах разработки адаптивных алгоритмов по методу линейного предсказания «вперед» и «назад» и их комбинаций. Разработаны алгоритмы работы нелинейных экстраполяторов «вперед», выполненные на основе рядов Колмогорова–Габора во временной и частотной областях. Рассмотрены адаптивные алгоритмы нелинейных экстраполяторов на основе применения методов секционирования для вычисления свертки.

Практическая значимость. Установлено, что алгоритмы функционирования нелинейных экстраполяторов на основе применения методов секционирования для вычисления свертки обладают большей эффективностью по сравнению с линейными инвариантными к сдвигу системами и в то же время требуют меньших объемов памяти. Показаны особенности создания адаптивных алгоритмов фильтрации, интерполяции и экстраполяции с использованием нейрокомпьютеров, построенных на базе существующих микрочипов отечественного и зарубежного производства.

Винокуров А.Д., Куприянов Н.А., Макаренков В.В., Ульянов Г.Н., Шаталов А.А., Шаталова В.А., Ястребков А.Б. Особенности создания и применения алгоритмов многомерной адаптивной фильтрации во временной и частотной областях. Часть 3. Экстраполяция // Наукоемкие технологии. 2024. Т. 25. № 4. С. 12−27. DOI: https://doi.org/10.18127/ j19998465-202404-02

1. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Горячая линия – Телеком, 2011. 256 с.
2. Макаренков В.В., Шаталов А.А., Шаталова В.А., Ястребков А.Б. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от медленно и быстро флуктуирующих целей на фоне помех в многодиапазонных многопозиционных РЛС с ФАР // Вестник воздушно-космической обороны. 2021. № 4(32). С. 56–65.
3. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера. 2006. 856 с.
4. Макаренков В.В., Куприянов Н.А., Лиференко В.Д. и др. Адаптивный алгоритм формирования диаграммы направленности фазированной антенной решетки с использованием дискретного разложения Карунена–Лоэва // Электромагнитные волны и электронные системы. 2023. Т. 28, № 4. С. 48–56. DOI 10.18127/j5604128-202304-05.
5. Абас В.М.А., Арутюнян Р.В. Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и методов Монте-Карло // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Технические науки. 2021. № 3(211). С. 30–34. DOI 10.17213/1560-3644-2021-3-30-34.
6. Галиаскарова Г.Р., Чернов И.Г. Построение аналитических решений интеральных уравнений Вольтерра методом степенных рядов // Высшая школа. 2015. № 21. С. 40–42.
7. Сандаков Е.Б. Гордеев Ю.Н. Методы решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. М.: НИЯУ МИФИ. 2013. 64 с.
8. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е: Пер с англ. М.: ООО «Бином пресс». 2006. 656 с.
9. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. M.: Техносфера. 2013. 528 с.
10. Справочник по радиолокации / Под ред. М.И. Сколника: Пер. с англ. под общ. ред. В.С. Вербы. В 2 книгах. Кн. 1. М.: Техносфера. 2014. 672 с.
11. Лексаченко В.А., Шаталов А.А. Синтез многомерного выбеливающего фильтра по методу Грама-Шмидта // Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21. № 1. С. 112.
12. Шаталов А.А. Адаптивные алгоритмы многомерной нелинейной обработки сигналов и характеристики эффективности их работы // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 3. С. 320–326.
13. Макаренков В.В., Подъячев В.В., Луцько И.С. Адаптивный алгоритм подстройки весовых коэффициентов фазированной антенной решетки по критерию наименьших квадратов с использованием леммы об обращении клеточных матриц // Электромагнитные волны и электронные системы. 2022. Т. 27. № 6. С. 13–20. DOI 10.18127/j5604128-202206-02.
14. Ланкастер П. Теория матриц: Пер. с англ. М.: ГРФМЛ. Наука. 1978. 280 с.
15. Макаренков В.В., Мороз А.В., Сахно И.В. и др. Методика формирования диаграммы направленности и расчета отношения сигнал-шум на выходе синтезированной антенной решетки ультразвукового локационного стенда в условиях помехового воздействия // Вестник метролога. 2021. № 3. С. 28–33.
16. Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Самообучающиеся системы. МЦНМО. 2009. 288 с.
17. Шахнов В.А., Власов А.И., Кузнецов А.А., Поляков Ю.А. Нейрокомпьютеры: Архитектура и реализация // ChipNews. 2000. № 6–10.
18. Швецов Н.И., Богушевич Е. В. Исследование области применения ПЛИС в системах управления и связи // Инновационные научные исследования. 2021. № 11–3(13). С. 20–25. DOI 10.5281/zenodo.5846709.
19. Байгутлина И.А., Замятин П.А. Решение задач пространственного анализа с использованием нейропроцессоров российского производства // Славянский форум. 2022. № 1(35). С. 301–313.