Е.Л. Буторин1, А.Д. Винокуров2, Н.А. Куприянов3, Г.Н. Ульянов4, А.А. Шаталов5, В.А. Шаталова6, К.И. Чеботарь7

1, 2, 4, 5 Михайловская военная артиллерийская академия (Санкт-Петербург, Россия)
3 Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков
 им. Героя Советского Союза А.К. Серова (г. Краснодар, Россия)
6 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
 им. профессора М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, Россия)
7 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
 (национальный исследовательский университет) (Москва Россия)
1,2 gonta-gv@yandex.ru

Постановка проблемы. Из современной технической литературы известно, что сглаживание представляет собой операцию оценивания всех значений случайного процесса, выполняемую внутри отрезка наблюдения непосредственно по результатам наблюдений, полученных на этом отрезке. При этом для решения многих практических задач цифрового спектрального анализа и его приложений возникает необходимость в проведении анализа собственных значений корреляционной матрицы. Считается, что его проведение обеспечивает лучшие характеристики разрешения и оценивания частоты, чем авторегрессионный метод и метод Прони, особенно при малых отношениях сигнал/шум, а также при обработке случайных процессов (СП) в адаптивных системах. Кроме того, в задачах цифровой обработки сигналов (ЦОС) целесообразно использовать преобразование входных векторных случайных процессов с коррелированными компонентами в СП с некоррелированными компонентами. Подобные операции с успехом применяются для получения на выходах фильтра с импульсной характеристикой (ИХ) оценок сигнального, помехового и шумового СП, а также их сочетаний. Исходя из этого, представляется актуальным рассмотрение особенностей разработки и использования алгоритмов работы нескольких многомерных адаптивных фильтров, предназначенных для решения задач интерполяции многомерных СП, а также возможности их реализации на основе алгоритмов фильтрации, описанных в части 1 статьи [19].

Цель. Установить связь между ИХ интерполяционного (сглаживающего) фильтра и ИХ реализуемых и нереализуемых фильтров, описанных в части 1 статьи; разработать адаптивные алгоритмы цифрового спектрального анализа собственных значений корреляционной матрицы; исследовать адаптивные алгоритмы выбеливания и алгоритмы оценивания собственных чисел и собственных векторов.

Результаты. Рассмотрены особенности создания и применения адаптивных алгоритмов интерполяции линейных СП, а также их связь с адаптивными алгоритмами реализуемой и нереализуемой фильтрации на примерах разработки адаптивного алгоритма функционирования предпроцессора Ноллена и многомерного адаптивного выбеливающего фильтра. Предложены алгоритмы подстройки весовых коэффициентов фильтров, основанные на применении методов прямых вычислений моментов законов распределений стационарных СП, а также методов стохастической аппроксимации. Показано, что алгоритм выбеливания СП обладает преимуществами по сравнению с алгоритмом Ноллена: большой разброс собственных значений почти не влияет на скорость сходимости, но при этом обладает сравнительно небольшими вычислительными затратами.

Практическая значимость. В качестве примеров реализации адаптивных алгоритмов интерполяции рассмотрены алгоритмы, выполняемые с помощью предпроцессоров Ноллена и выбеливания СП, которые можно реализовать с помощью процессоров ЦОС за счет достижения максимально возможного параллелизма вычислений в позиционной системе счисления. Показано, что для выполнения ЦОС в реальном масштабе времени с приемлемым одинаковым качеством обработки предпроцессору Ноллена, в отличие от алгоритма выбеливания, необходимо обеспечивать двойную точность вычислений.

Буторин Е.Л., Винокуров А.Д., Куприянов Н.А., Ульянов Г.Н., Шаталов А.А., Шаталова В.А., Чеботарь К.И. Особенности создания и применения алгоритмов многомерной адаптивной фильтрации во временной и частотной областях. Часть 2. Интерполяция // Наукоемкие технологии. 2024. Т. 25. № 3. С. 20−33. DOI: https://doi.org/10.18127/ j19998465-202403-02

1. Краснов А.Ю. Статистические методы в инженерных исследованиях: Учебно-методическое пособие; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, университет ИТМО. СПб.: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет ИТМО». 2022. 119 с.
2. Иосифов В.П., Гулынина Е.В., Иосифова Л.Г.  Модифицированный метод оценки спектральных характеристик с применением дискретных преобразований Уолша и метода параметрического спектрального анализа Прони // Инженерный вестник Дона. 2019. № 5(56). С. 17.
3. Макаренков В.В., Шаталов А.А., Шаталова В.А., Ястребков А.Б. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от медленно и быстро флуктуирующих целей на фоне помех в многодиапазонных многопозиционных РЛС с ФАР // Вестник воздушно-космической обороны. 2021. № 4(32). С. 56–65.
4. Васюков В.Н., Лозовский И.Ф., Морозов Ю.В. и др. Пространственно-временная обработка широкополосных сигналов радиолокационных системах с адаптивными цифровыми антенными решетками. Новосибирск: Новосибирский гос. техн. ун-т. 2022. 240 с. (Монографии НГТУ). DOI 10.17212/978-5-7782-4743-7.
5. Макаренков В.В., Мороз А.В., Сахно И.В. и др. Методика формирования диаграммы направленности и расчета отношения сигнал-шум на выходе синтезированной антенной решетки ультразвукового локационного стенда в условиях помехового воздействия // Вестник метролога. 2021. № 3. С. 28–33.
6. Макаренков В.В., Куприянов Н.А., Лиференко В.Д. и др. Адаптивный алгоритм формирования диаграммы направленности фазированной антенной решетки с использованием дискретного разложения Карунена – Лоэва // Электромагнитные волны и электронные системы. 2023. Т. 28. № 4. С. 48–56. DOI 10.18127/j5604128-202304-05.
7. Шаталов А.А. Многомерные адаптивные предпроцессоры для обработки сигналов по методу главных компонент. М.: Радиотехника. 2000. № 5. С. 44–49.
8. Лексаченко В.А., Пыраев В.В., Шаталов А.А. Два адаптивных алгоритма обработки в антенных решетках // В кн. «Вопросы формирования и обработки сигналов в радиотехнических системах». Вып. 3. Таганрог: Изд-во Таганрогского радиотехнического ин-та им. Калмыкова 1979. С. 61–67.
9. Лексаченко В.А., Шаталов А.А. Синтез многомерного выбеливающего фильтра по методу Грама-Шмидта. Сер. Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21. № 1. С. 112.
10. Давыдов В.С., Лукошкин А.П., Шаталов А.А., Ястребков А.Б. Радиолокация сложных целей. Разрешение и распознавание / Под ред. А.П. Лукошкина, А.А. Шаталова, А.Б. Ястребкова. СПб.: Янис. 1993. 280 с.
11. Бестугин А.Р., Шаталова В.А. Статистические характеристики многомерных адаптивных фильтров-ортогонализаторов // Информационно-управляющие системы. 2009. № 4. С. 9–12.
12. Мокеев В.В. Метод главных компонент и метод собственных состояний в задачах анализа и прогнозирования: Монография. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. 2014. 138 с.
13. Залипаев В.В., Гулевич Д.Р. Численные методы в физике и технике. СПб.: Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. 2020. 211 с.
14. Волчков В.П. Синтез рекуррентных фильтров скользящего окна в базисах функций Виленкина-Крестенсона // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов. 2013. Т. 4. № 3. С. 181–183.
15. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа. 2000.
16. Альтман Е.А., Грицутенко С.С. Повышение эффективности метода перекрытия с накоплением для вычисления дискретной свертки // Вопросы радиоэлектроники. 2010. Т. 1. № 3. С. 88–96.
17. Лукошкин А.П., Храпов С.О., Шаталов А.А., Ястребков А.Б. Алгоритмы адаптации многомерных цифровых рекурсивных выбеливающих фильтров // Радиотехника. 1988. Т. 60. № 3. С. 126–127.
18. Макаренков В.В., Подъячев В.В., Луцько И.С.  Адаптивный алгоритм подстройки весовых коэффициентов фазированной антенной решетки по критерию наименьших квадратов с использованием леммы об обращении клеточных матриц // Электромагнитные волны и электронные системы. 2022. Т. 27. № 6. С. 13–20. DOI 10.18127/j5604128-202206-02.
19. Винокуров А.Д., Куприянов Н.А., Макаренков В.В., Ульянов Г.Н., Шаталов А.А., Шаталова В.А. Особенности создания и применения алгоритмов многомерной адаптивной фильтрации во временной и частотной областях. Часть 1. // Наукоемкие технологии. 2024. Т. 25. № 3. С. 35−41. DOI: https://doi.org/10.18127/ j19998465-202403-04