Н.П. Петров1, С.Н. Петрова2, Н.В. Коржавина3, Е. В. Лисовский4

1 Уральский государственный технический университет (г. Екатеринбург, Россия)
2 Технический университет УГМК (г. Екатеринбург, Россия),
2 Уральский государственный юридический университет (г. Екатеринбург, Россия)
3 Технический университет УГМК (г. Екатеринбург, Россия)
4 Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, Россия)
 

Постановка проблемы. Анализ и синтез математических моделей фильтрации жидкостей относится к числу актуальных направлений математического моделирования. Обобщения и модификации модели разноцветных жидкостей направлены на совершенствование подходов к решению важных задач фильтрации в сложных гидрогеологических условиях.

Цель. Рассмотреть совершенствование моделей движения жидкостей и поиск точных решений различных граничных задач в рамках изучаемых моделей фильтрационных потоков.

Результаты. Показаны возможности построения и исследования моделей однотипных задач в изотропных и анизотропных слоях. Изучены задачи поиска точных решений для ряда граничных задач. В частности, рассмотрены вопросы продвижения границы раздела различных жидкостей в фильтрационном потоке, созданном вихрем. Приведены возможности разработки алгоритмического и программного обеспечения для решения задач моделирования фильтрационных потоков.

Практическая значимость. Результаты могут быть использованы в задачах математического моделирования жидкостных сред, в задачах обеспечения экологической безопасности при разработке нефтегазовых и строительных технологий в сложных гидрогеологических условиях.

Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Лисовский Е.В. Напорная фильтрация разноцветной жидкости в сложных гидрогеологических условиях // Наукоемкие технологии. 2022. Т. 23. № 8. С. 15−24. DOI: https:// doi.org/10.18127/j19998465-202208-02

1. Герольд С.П. Аналитические основы добычи нефти, газа и воды из скважин. М.–Л.: Нефтеиздат. 1932.
2. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред: учебное пособие для педвузов. М.: Высшая школа. 1972.
3. Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники: учебное пособие для педвузов. М.: Высшая школа. 1983.
4. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2004.
5. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
6. Kale D.M. Dynamics of Moving Interfaces in Porous Media: II. Pistonlike Displace-ment // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. New Orleans, Louisiana, 1982. https://doi.org/10.2118/11248-MS.
7. Wang Y., Kovscek A.R., Brigham W.E. Effect of mobility ratio on pattern behavior of ahomogeneous porous medium. Department of petroleum engineering, Stanford. 1998. 17 р.
8. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001.
9. Голубева О.В., Муродов И.С. Модель работы скважины в потоке грунтовых вод вблизи загрязненного бассейна // Некоторые модели сплошных сред и их приложения. М.: Наука. 1988. С. 12–17.
10. Петров Н.П. Петрова С.Н. Коржавина Н.В. Модель загрязнения скважин фильтрационными потоками // Наукоемкие технологии. 2018. Т. 19. № 4. С. 4–10.
11. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Кораблев Д.Д. Моделирование сложных систем, описывающих загрязнение скважин фильтрационными потоками // Системы управления, сложные системы: моделирование, устойчивость, стабилизация, интеллектуальные технологии. Материалы VI Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 100-летию со дня рождения профессора А.А. Шестакова. Елец: ЕГУ И.А. Бунина. 2020. С. 229–232.
12. Петров Н.П., Петрова С.Н., Коржавина Н.В., Лисовский Е.В. Синтез и анализ математической модели движения гетерогенной жидкости в скважине // Нелинейный мир. 2021. Т. 19. № 3. С. 37–45.
13. Береславский Э.Н., Александрова Л.А., Пестерев Е.В. Математическое моделирование некоторых фильтрационных течений в подземной гидромеханике // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2010. Сер. 10. Вып. 1. С. 12–22.
14. Шамсиев М.Н., Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И. Исследование процесса распространения загрязнения при фильтрации воды под гидросооружением со шпунтом // Водные ресурсы. 2018. Т. 45. № 4. С. 416–420.
15. Толпаев В.А., Ледовской В.И. Уравнения двумерной линейной фильтрации жидкости в анизотропных искривленных слоях постоянной и переменной конечной толщины // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Естественные науки. 2004. № 2. С. 19–30.
16. Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации жидкости и газа в искривленных неоднородных пластах // Вестник МГОУ. Серия: Физика. Математика. 2015. № 1. С. 70–84.
17. Толпаев В.А., Баско Д.В. Математическая модель линейного упругого режима фильтрации в искривленных пластах переменной толщины // Нефтепромысловое дело. 2008. № 12. С. 9–13.
18. Антонов В.И., Белов В.А. Исследование двумерной напорной фильтрации грунтовых вод в неоднородном пласте // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С.191–197.
19. Маклаков Д.В. Аналитические методы гидродинамики. Казань: Казанск. ун-т. 2020.
20. Coelho R.C.V., Rodrigo F. Neumann R.F. Fluid dynamics in porous media with Sailfish. ArXive: 1601.05361v1 [physics.flu-dyn] 20 Jan 2016. 13 p.