А.Н. Кудинов - д.ф.-м.н., профессор, Тверской государственный университет. E-mail: mathlab@yandex.ru Д.Ю. Лебедев - аспирант, кафедра общей математики и математической физики, Тверской государственный университет. E-mail: dangerr27@mail.ru В.Н. Рыжиков - к.ф.-м.н., доцент, Тверской государственный университет. E-mail: vlr@yandex.ru В.П. Цветков - д.ф.-м.н., профессор, Тверской государственный университет. E-mail: tsvet@tversu.ru И.В. Цветков - д.т.н., профессор, Тверской государственный университет. E-mail: tsvet@tversu.ru А.П. Иванов - д.м.н., профессор, науч. руководитель Тверского областного кардиологического диспансера. E-mail: ivanovcardio2010@yandex.ru

Составлен и реализован новый алгоритм вычисления фрактальной размерности скаттерограмм мгновенного сердечного ритма (МСР), основанный на использовании фрактальных решеток в R 2 и позволяющий существенно увеличить точность измерения скаттерограмм МСР. На основе построенного метода определена фрактальная размерность скаттерограмм двух пациентов Тверского кардиологического диспансера с различными симптомами заболевания (эти значения оказались равными D1 = 1,326 и D2 = 1,113). Показано самоподобие множеств исследуемых точек скаттерограмм МСР с точностью не ниже одного процента. Выявлена перспективность использования фрактальных свойств скаттерограмм МСР как маркера состояний сердечно-сосудистой системы.

 

1. Баевский Р.М. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. М.: Медицина. 1979. 205 с.
2. Кудинов А.Н., Лебедев Д.Ю., Цветков В.П., Цветков И.В.Математическая модель мультифрактальной динамики и анализ сердечных ритмов // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 10. С. 127−136.
3. Лебедев Д.Ю., Иванов А.П., Рыжиков В.Н., Цветков В.П. Фрактальные свойства скаттерограммы мгновенного сердечного ритма // Тезисы докл. междунар. молодежной конф. «Современные проблемы прикладной математики и информатики» (Дубна, 25−29 августа 2014). Дубна: ОИЯИ. 2014. С. 89−92.
4. Кудинов А.Н., Лебедев Д.Ю., Иванов А.П., Рыжиков В.Н., Цветков В.П., Цветков И.В.Самоподобие скаттерограммы мгновенного мердечного ритма // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. 2014. № 3.
5. Герман В.А., Потапов А.А.Обработка медицинских рентгеновских изображений фрактальными методами // Нелинейный мир. 2011. № 5. С. 275−279.
6. Ричард М. Кроновер ФРАКТАЛЫ И ХАОС в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет. 2000. 352 с.
7. Damodar N. Gujarati, Dawn C. Porter. Basic Econometrics (Fifth ed.). New York: McGraw-Hill Irwin. 2009. P. 73−78.