А.К. Вишневский - к.т.н., науч. сотрудник, Военная академия РВСН имени Петра Великого (Москва). E-mail: vishn.artem@yandex.ru В.В. Князев - д.т.н., профессор, доцент, Военная академия РВСН имени Петра Великого (Москва). E-mail: knzv.1961@yandex.ru

Представлен алгоритм, позволяющий производить вычисления плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с зашифрованными коэффициентами в открытой распределенной вычислительной среде за счет преобразования коэффициентов в систему остатков по избыточным простым модулям с применением стойких криптографических алгоритмов, используемых для выбора псевдослучайной последовательности простых модулей. Достигнут дополнительный эффект алгоритма - снижение числа обусловленности систем линейных алгебраических уравнений за счет представления коэффициентов в кольце целых чисел, ограниченном простым модулем, и контроль ошибок вычислений за счет использования избыточных простых модулей. Получены оценки снижения числа обусловленности системы линейных алгебраических уравнений и усложнения обратного восстановления коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений.

 

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.Изд. 4‑е, перераб. и доп. СПб.: Профессия. 2003. 752 с.
2. Сафонов В.В., Богданов Ю.Н., Золоторев И.И.и др. Состояние и основные направления развития беспилотных летательных аппаратов зарубежного и отечественного производства: аналит. обзор. Воронеж: ОВНИ ВАИУ. 2012. 122 с.
3. Бортовые системы управления космическими аппаратами / Под ред. проф. А.С. Сырова. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2010. 304.
4. Бондарев В.Н. Направления развития боевой авиации военно-воздушных сил // Оборонный комплекс РФ: состояние и перспективы развития. 2014. № 4. С. 287−294.
5. Таненбаум Э., ван Стеен. М. Распределенные системы. Принципы и парадигмы. СПб.: Питер. 2003. 877 с.
6. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург. 2002. 608 с.
7. Gentry С., HaleviS. Implementing gentry-s fully-homomorphic encryption scheme. EUROCRYPT // ser. LectureNotesinComputerScience. Ed. K.G. Paterson. V. 6632. Springer. 2011. P. 129−148.
8. Бабенко Л.К., Буртыка Ф.Б., Макаревич О.Б.и др. Защищенные вычисления и гомоморфное шифрование // III Национальный суперкомпьютерный форум (25−27 ноября 2014, г. Переславль-Залесский). ИПС имени А.К. Айламазяна РАН. 2014. URL:http://2014.nscf.ru/TesisAll/4_Systemnoe_i_promezhytochnoe_PO/01_141_ByrtikaFB.pdf.
9. Трепачева А.В. Криптоанализ гомоморфных криптосистем на основе полиномиальных гомоморфизмов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. Т. 158. № 9. С. 31−49.
10. Макаревич О.Б., Буртыка Ф.Б. Защищенная облачная база данных с применением гомоморфной криптографии // Тез. докл. 6‑й Росс. мультиконф. «Информационные технологии в управлении» (ИТУ-2014). СПб. 2014. С. 567−572.
11. Жиров А.О., Жирова А.О., Кренделев С.Ф. Безопасные облачные вычисления с помощью гомоморфной криптографии // Безопасность информационных технологий. 2013. № 1. С. 6−12.
12. Буртыка Ф.Б. Симметричное полностью гомоморфное шифрование с использованием неприводимых матричных полиномов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. Т. 158. № 9. С. 107−122.
13. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение. 1966. 384 с.
14. Кукушкин С.С. Теория конечных полей и информатика. Т. 1. М.:Минобороны России. 2003. 278 с.
15. Финько О.А. Модулярная арифметика параллельных логических вычислений // Под ред. В.Д. Малюгина. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН; Краснодар: Краснодарский воен. институт. 2003. 224 с.  http://elibrary.ru/item.asp-id=23447304.
16. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на Си. М.: ТРИУМФ. 2003. 816 с.
17. Алферов А.П., Зубов А.П., Кузьмин А.С.и др. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ. 2001. 480 с.
18. Бабаш А.В., Шанкин Г.П. Криптография. М.: СОЛОН‑Р. 2002. 512 с.