Т.И. Третьяков1, М.Е. Комнатнов2

1,2 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (г. Томск, Россия)

1 timur.i.tretiakov@tusur.ru; 2 maksim.e.komnatnov@tusur.ru

Постановка проблемы. Обеспечение целостности сигналов и питания при проектировании радиоэлектронных устройств (РЭУ) зависит от электрических характеристик линий передачи (ЛП), в частности, от индуктивности. Способ вычисления матриц погонных индуктивностей многопроводных ЛП на основе энергии магнитного поля и векторного потенциала считается более универсальным, поэтому он широко распространен в современных системах автоматизированного проектирования (САПР). В то же время вычисление матриц с применением индукции магнитного поля рассматривается значительно реже, что обусловлено сложностью и громоздкостью выражений, используемых в вычислениях. Между тем результаты, полученные с помощью этих выражений, имеют более высокую точность.

Цель. Предложить упрощенный способ вычисления матрицы погонных индуктивностей многопроводных линий передачи на основе индукции магнитного поля.

Результаты. Разработан алгоритм, позволяющий автоматизировать вычисления матриц погонных индуктивностей, и на его основе создан программный модуль. Вычислены элементы матрицы погонных индуктивностей для одно-, двух- и трехпроводной ЛП. Выполнен анализ сходимости результатов вычислений в зависимости от увеличения числа сегментов в поперечном сечении ЛП. Показано, что данные, рассчитанные с помощью разработанного программного модуля, совпадают с полученными в программе ANSYS Q3D с относительным отклонением не более 1,7%.

Практическая значимость. Представленный способ вычисления матрицы погонных индуктивностей можно использовать для вычисления матрицы погонных индуктивностей различных ЛП и других электропроводящих структур в системах автоматизированного проектирования (САПР).

Третьяков Т.И., Комнатнов М.Е. Вычисление матриц погонных индуктивностей многопроводных линий передачи на основе индукции магнитного поля // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 5. С. 109−119. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202605-14

1. Makharashvili T., Bai S., Connor S., Ruehli A.E., Berger P., Drewniak J.L., Beetner D.G. Circuit Models for the Inductance of Eight-Terminal Decoupling Capacitors // IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology. 2020. V. 10. № 1. P. 142–150. DOI: 10.1109/TCPMT.2019.2952138.
2. Zhou D., Wang Z., Xin G., Shi X., Kang Y. An accurate power loop stray inductance extraction method for SiC MOSFETs based on forced resonance with decoupling capacitor // IEEE Transactions on Power Electronics. 2025. V. 40. № 2. P. 2702–2707. DOI: 10.1109/TPEL.2024.3490599.
3. Misir O., Raziee S. M., Ponick B. Determination of the inductances of salient pole synchronous machines based on the voltage equation of a single coil in the stator winding // IEEE Transactions on Industry Applications. 2016. V. 52. № 5. P. 3792–3804. DOI: 10.1109/TIA.2016.2569065.
4. Qu C., Liu Y., Liu X., Zhu Z. Inductance modeling of interconnections in 3-D stacked-chip packaging // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2018. V. 28. № 4. P. 281–283. DOI: 10.1109/LMWC.2018.2811248.
5. Qian L., Chen M., Cui K., Shi G., Wang J., Xia Y. Modeling of mutual inductance between two misalignment planar coils in wireless power transfer // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2020. V. 30. № 8. P. 814–817. DOI: 10.1109/LMWC.2020.3006211.
6. Ahmed H., Zane R., Kamineni A., Liu Y. Partial Inductance analysis for PCB litz coils in wireless power transfer systems // 2025 IEEE Wireless Power Technology Conference and Expo (WPTCE). Rome, Italy, 2025. P. 1–6. DOI: 10.1109/WPTCE62521.2025.11062268.
7. Song B., Cui S., Li Y., Zhu C. A fast and general method to calculate mutual inductance for EV dynamic wireless charging system // IEEE Transactions on Power Electronics. 2021. V. 36. № 3. P. 2696–2709. DOI: 10.1109/TPEL.2020.3015100.
8. Zhou Q., Zhu X. Simulation and theoretical study on the mutual inductance of the B-Dot used for high-power transmission lines // IEEE Sensors Journal. 2023. V. 23. № 12. P. 12679–12686. DOI: 10.1109/JSEN.2023.3266792.
9. Li M., Su W., Yang X., Zeng D., Yi Z. Line-via-patch structure and its applications in miniaturization of microwave components // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2024. V. 23. № 10. P. 3203–3207. DOI: 10.1109/LAWP.2024.3431220.
10. Yan X., Bruijn M.P., van Weers H.J., Hijmering R.A., van der Kuur J., Gao J.R. Modeling inductances of wiring for a TES array read by FDM // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2015. V. 25. № 3. P. 1–5. DOI: 10.1109/TASC.2014.2363625.
11. Rosa E.B. The self and mutual inductances of linear conductors // Bulletin of the Bureau of Standards. 1908. V. 4. № 2. P. 301–344. DOI: 10.6028/bulletin.088.
12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024664804. Система компьютерного моделирования электромагнитной совместимости ТУСУР.ЭМС (TUSUR.EMC). / Т.Р. Газизов, С.П. Куксенко, А.М. Заболоцкий, А.А. Квасников и др. Заявка № 2024663041; дата поступления: 10.06.2024; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25.06.2024.
13. Ruehli A.E. Inductance calculations in a complex integrated circuit environment // IBM Journal of Research and Development. 1972. V. 16. № 5. P. 470–481. DOI: 10.1147/rd.165.0470.
14. Чебанов В.С., Комнатнов М.Е., Куксенко С.П. Алгоритм вычисления емкостных и индуктивных матриц бесконечно тонких пластин методом эквивалентной схемы из частичных элементов // Доклады ТУСУР. 2024. Т. 27. № 1. С. 63–71. DOI: 10.21293/1818-0442-2024-27-1-63-71.
15. He J., Tao S., Wu H. A PEEC-based concise broadband physical circuit modeling method with parameter extraction for PCB inductive components // IEEE Transactions on Power Electronics. 2020. V. 35. № 10. P. 10852–10862. DOI: 10.1109/TPEL.2020.2981952.
16. Park D., Lee S., Ryu S., Kim H., Kim D., Kim H., Kim J., Ahn S. Scalable and fast electrical modeling method for bonding-wire memory packages // IEEE Access. 2025. V. 13. P. 126718–126735. DOI: 10.1109/ACCESS.2025.3585957.
17. Antonini G., Ruehli A. E., Romano D., Loreto F. The partial elements equivalent circuit method: the state of the art // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2023. V. 65. № 6. P. 1695–1714. DOI: 10.1109/TEMC.2023.3302700.
18. Paul C.R. Inductance: Loop and Partial. Hoboken. NJ: Wiley. 2010. 379 p.
19. Maksimov A. E. Influence of the cross-sectional shape of conductors of multiconductor transmission lines on the accuracy of their parameters and characteristics calculation // Electromagnetic waves and electronic systems. 2023. V. 28. № 5. P. 32–41. DOI: 10.18127/j15604128-202305-04.
20. Максимов А.Е., Куксенко С.П. Об особенностях вычисления погонных параметров и характеристик многопроводных линий передачи // Радиотехника и электроника. 2023. Т. 68. № 12. С. 1184–1201. DOI: 10.31857/S0033849423120136.
21. Romano D., Loreto F., Antonini G., Kovačević-Badstübner I., Grossner U. Accelerated partial inductance evaluation via cubic spline interpolation for the PEEC method // 2022 52nd European Microwave Conference (EuMC). Milan. Italy. 2022. P. 357–360. DOI: 10.23919/EuMC54642.2022.9924483.
22. Shaikh M.S., Hua C., Jatoi M.A., Ansari M.M., Qader A.A. Parameter estimation of AC transmission line considering different bundle conductors using flux linkage technique // IEEE Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering. 2021. V. 44. № 3. P. 313–320. DOI: 10.1109/ICJECE.2021.3069143.
23. Ni C., Zhao Z., Cui X. Inductance calculation method based on induced voltage // IEEE Transactions on Magnetics. 2017. V. 53. № 6. P. 1–4. DOI: 10.1109/TMAG.2017.2663108.
24. Глущенко А.Г., Глущенко Е.П., Ванькова А.Е. Магнитное поле тонких полосок тока // Научное обозрение. Технические науки. 2021. № 6. С. 5–9. DOI: https://doi.org/10.17513/srts.1373. URL: https://science-engineering.ru/ru/article/view?id=1373 (дата обращения: 11.02.2026).