М.А. Мурзова1, В.Е. Фарбер2

1,2 ПАО «Радиофизика» (Москва, Россия)

1 mariya.trofimenko@phystech.edu; 2 vladeffar@mail.ru

Постановка проблемы. Для оценки параметров движения сопровождаемых объектов наблюдения (ОН) на практике обычно применяют фильтр Калмана 1-го порядка, оценивающий координату и скорость изменения координаты. При описании движения объекта наблюдения стохастическим разностным уравнением весовые коэффициенты фильтра Калмана с увеличением времени (номера такта) его работы флуктуируют относительно постоянных значений. Установка постоянных значений весовых коэффициентов с первых тактов приводит к упрощению реализации фильтра Калмана. Если на вход фильтра с постояными весовыми коэффициентами поступают только измерения координаты, то его называют αβ-фильтром. Если же на вход фильтра приходят и измерения координаты, и измерения скорости изменения координаты, то фильтр называют αβλγ-фильтром. Выбор параметров фильтров с постоянными весовыми коэффициентами зависит от выбранного критерия оптимизации.

Цель. Определить соотношения для вычисления весовых коэффициентов αβλγ-фильтра по критерию равенства его точностных характеристик точностным характеристикам фильтра с растущей памятью при наличии независимых измерений скорости.

Результаты. Получены соотношения для вычисления весовых коэффициентов αβλγ-фильтра, аппроксимирующего фильтр с растущей памятью. Предложен алгоритм выбора весовых коэффициентов по критерию равенства точностных характеристик αβλγ-фильтра точностным характеристикам фильтра с растущей памятью при наличии независимых измерений скорости. Приведены результаты сравнения точностных характеристик фильтров при наличии/отсутствии дополнительных измерений скорости. Проведено статистическое моделирование точностных характеристик αβλγ-фильтра для оценки соответствия полученных аналитических выражений статистическим результатам.

Практическая значимость. Представленные результаты дают возможность обосновано осуществлять выбор весовых коэффициентов αβλγ-фильтра, при которых обеспечивается устойчивая работа и требуемые точностные характеристики выходной информации.

Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Характеристики αβλγ-фильтра при наличии независимых измерений скорости // Радиотехника. 2026. Т. 90. № 4. С. 23-35. DOI: https://doi.org/10.18127/j00338486-202604-04

1. Фарбер В.Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС: Учебное пособие. М.: МФТИ. 2005.
2. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Оценка дальностной составляющей движения радиолокационных объектов в РЛС с ЛЧМ-сигналом: Учебное пособие. М.: МФТИ. Физтех. 2025.
3. Рябова-Орешкова А.П. Фильтры с эффективной конечной памятью, реализуемые на ЦВМ посредством рекуррентных формул // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. № 4.
4. Saho K., Masugi M. Automatic parameter setting method for an accurate Kalman filter tracker using an analytical steady-state performance index // IEEE Access. 2015. V. 3. P. 1919-1930.
5. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Сходимость α-β-фильтра для различных значений коэффициентов скоростного смещения // Радиотехника. 2018. № 10. С. 5−17.
6. Murzova M.A., Farber V.E. The α-β-filter for tracking maneuvering objects with LFM waveforms // 2017 IVth International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2017. P. 104–107.
7. Трофименко М.А., Фарбер В.Е. Оценка влияния наличия скоростной ошибки при измерениях дальности в РЛС с ЛЧМ-сигналом на границы устойчивости алгоритмов оценки дальности и радиальной скорости // Радиотехника. 2015. № 10. С. 7−16.
8. Trofimenko M.A., Farber V.E. Influence of range-Doppler coupling on the tracking stability of reentering space objects // 2015 International Conference on Engineering and Telecommunication. IEEE. 2015. P. 40– 4.
9. Мурзова М.А., Фарбер В.Е. Выбор коэффициентов сглаживания α-β фильтра по критерию минимума дисперсии суммарной ошибки для РЛС с ЛЧМ-сигналом // Радиотехника. 2018. № 4. С. 5−16.
10. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1967.
11. Castella F.R. Tracking accuracies with position and rate measurements // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1981. V. AES-17. № 3. P. 433-437.
12. Ekstrand B. Analytical steady state solution for a Kalman tracking filter // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1983. V. AES-19. № 6. P. 815-819.
13. Ramachandra K.V. Kalman filtering techniques for radar tracking. New York: Marcel Dekker. 2000.
14. Sudano J.J. The alpha-beta-eta-theta tracker with a random acceleration process noise // Proceedings of the IEEE National Aerospace and Electronics Conference (NEACON2000). Dayton. OH. USA. 10–12 October 2000. P. 165–171.
15. Saho K., Masugi M. Performance analysis and design strategy for a second-order, fixed-gain, position-velocity-measured (α-β-η-θ) tracking filter // Applied Science. 2017. V. 7. № 8. Р. 758.
16. Farina A., Pardini S. Multiradar tracking system using radial velocity measurements // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1979. V. AES-15. P. 555-563.
17. Saho K., Masugi M. Performance analysis of α-β-γ-tracking filters using position and velocity measurements // EURASIP Journal on Advance in Signal Processing. 2015. 35.
18. Jahromi M.J., Bizaki, H.K. Target tracking in MIMO radar systems using velocity vector // Journal of Information Systems and Telecommunication. 2014. V. 2. № 3. P. 150–158.
19. Saho K. Steady-state performance analysis of tracking filter using LFM waveforms and range-rate measurement // Mathematical Problems in Engineering. 2018. V. 2018.
20. Gray J.E., Smith-Carroll A.S., Jordan L.A. The solution to the Lyapunov equation in constant gain filtering and some of its applications // Proceedings of the Thirty-Sixth Southeastern Symposium on System Theory. Atlanta. GA. USA. 2004. P. 21-25.
21. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1986.
22. Gray J.E., Smith-Carroll A.S., Murray W.J. What do filter coefficient relationships mean? // Proceedings of the Thirty-Sixth Southeastern Symposium on System Theory. Atlanta. GA. USA. 2004. P. 36-40.